Resuelve los siguientes problemas:

1Calcular la apotema de un pentágono regular de de perímetro y cuya circunferencia circunscrita tiene radio .

 

1 Calculamos el lado a partir del perímetro

 

 

2 Construimos un triángulo rectángulo con el radio de la circunferencia circunscrita y la mitad del lado del pentágono

 

Apotema de un poligono 1

 

3 Aplicamos el teorema de Pitágoras para obtener la apotema

 

 

Así, la apotema mide

2Calcular el radio del círculo circunscrito al pentágono regular de área y apotema .

1 Calculamos el lado a partir del área y la apotema

 

 

2 Construimos un triángulo rectángulo con la apotema y la mitad del lado del pentágono

 

Apotema de un poligono 2

 

3 Aplicamos el teorema de Pitágoras para obtener el radio de la circunferencia circunscrita

 

 

Así, el radio del círculo circunscrito mide

3Calcular el radio del círculo inscrito al pentágono regular de lado y cuyo círculo circunscrito tiene radio .

1 Construimos un triángulo rectángulo con la mitad del lado del pentágono, el radio del círculo circunscrito

Apotema de poligono 3

 

2 Aplicamos el teorema de Pitágoras para obtener el radio de la circunferencia inscrita la cual coincide con la apotema

 

 

Así, el radio del círculo inscrito mide

4Calcular la apotema de un octágono regular de de perímetro y cuya circunferencia circunscrita tiene radio .

1 Calculamos el lado a partir del perímetro

 

 

2 Construimos un triángulo rectángulo con el radio de la circunferencia circunscrita y la mitad del lado del octágono

 

Apotema de poligono 4

 

3 Aplicamos el teorema de Pitágoras para obtener la apotema

 

 

Así, la apotema mide

5Calcular la apotema de un hexágono regular de de lado.

 

1 Sabemos que en un hexágono el lado mide lo mismo que el radio de la circunferencia circunscrita, por tanto

 

Apotema de un poligono 5

 

 

La apotema mide

6Calcular el perímetro de un hexágono regular cuya circunferencia inscrita tiene radio .

1 Sabemos que en un hexágono la apotema mide lo mismo que el radio de la circunferencia inscrita, y el lado del hexágono mide lo mismo que el radio de la circunferencia circunscrita

 

Apotema de poligonos 6

 

2 Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene

 

 

Como el lado mide , entonces el perímetro es

7Calcular el lado de un octógono regular de de apotema sabiendo que el radio de la circunferencia circunscrita mide .

 

1 Construimos un triángulo rectángulo con el radio de la circunferencia circunscrita, la apotema y la mitad del lado del pentágono

 

Apotema de un poligono 7

 

2Calculamos aplicando el teorema de Pitágoras la mitad del lado

 

 

Así, el lado mide

8Calcular el lado de un decágono regular de de apotema sabiendo que el radio de la circunferencia circunscrita mide .

1 Construimos un triángulo rectángulo con el radio de la circunferencia circunscrita, la apotema y la mitad del lado del pentágono

 

Apotema de poligonos 8

2Calculamos aplicando el teorema de Pitágoras la mitad del lado

 

 

Así, el lado mide

9

Calcula la apotema de un triángulo equilátero de de altura.

 

1En primer lugar calculamos el lado aplicando Pitágoras

 

 

2Calculamos la apotema

 

 

La apotema mide

10

Calcula la apotema de un cuadrado de de lado.

1En primer lugar calculamos la diagonal aplicando Pitágoras

 

 

2Calculamos la apotema

 

 

La apotema mide

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗