Ejercicios interactivos del teorema de la altura

Resuelve los siguientes problemas:

1Calcula la altura de un triángulo rectángulo con los datos que se muestran en la figura:
Ej_01

 cm

Aplicando el teorema de la altura se tiene:

Sol1_01

2En un triángulo rectángulo, la altura correspondiente a la hipotenusa mide 16 cm y la proyección ortogonal de uno de sus catetos mide 32 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa de dicho triángulo?

 cm.

sol2

Aplicando el teorema de la altura se tiene que:

Sol2_01

Luego, la otra proyección mide 8 cm.

Por tanto, la hipotenusa mide 32 + 8 = 40 cm.

3Una maqueta de barco usa dos cablecitos para tensar el mástil mayor, debiendo quedar como muestra la figura.

barco

Calcula la distancia a la que debemos colocar el cable c.  cm.

¿Cuál debe ser la longitud de dicho cable?

c =  cm.

¿Sabrías decir cuál es la altura del mástil?

 cm.

En primer lugar observemos que se trata de un triángulo rectángulo, por lo que podemos aplicar el teorema del cateto y de la altura.

Guión Aplicamos el teorema del cateto para calcular la distancia a la que se debe encontrar el segundo cable:

Sol4_01

9 − 4 = 5

Debemos colocar el segundo cable a 5 cm de distancia de la base de mástil.

Guión Aplicamos el teorema del cateto para calcular la medida del lado c:

Sol4_01

La medida del lado c es de 6.71 cm

Guión Aplicamos el teorema de la altura para calcular la altura del mástil:

Sol4_01

El mástil tiene una altura de 4.47 cm

4Observa el tobogán en el que juegan Lucía y Marcos. Calcula la medida del lado n.

tobogán

n =  m.

¿Cuál es la altura del tobogán?  m.

En primer lugar observemos que se trata de un triángulo rectángulo, por lo que podemos aplicar el teorema del cateto y de la altura.

Aplicamos el teorema del cateto para calcular la medida de n.

Sol4_01

De las dos soluciones obtenidas sólo es válida la solución positva, pues el dato que buscamos es una medida, que no puede ser negativa.

Por tanto, la distancia pedida es de 1.6 m

tobogán

Usamos el teorema de la altura para calcular la altura del tobogán.

Sol4_02

Luego, la altura del tobogán es de 1.2 m.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría