Ejercicios interactivos del teorema del cateto

Resuelve los siguientes problemas:

1La hipotenusa de un triángulo rectángulo, a, mide 10 cm y la proyección de su cateto b sobre ella es de 6.4 cm.


Sol2_03

¿Cuál es la medida del cateto b?  cm

¿Cuánto mide el cateto c?  cm

Aplicando el teorema del cateto se tiene:

Sol1_01

El cateto b miede 8 cm.

Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos a2 = b2 + c2

102 = 82 + c2

100 = 64 + c2

36 = c2

c = 6 cm

2El cateto b de un triángulo rectángulo mide 5 cm y el cateto c, 12 cm.

Ej02

¿Cuál es la medida de la hipotenusa, a, de este triángulo?
a =  cm.

Indica la medida de las proyecciones de los catetos b y c respectivamente, redondeando a dos cifras decimales.
b =  cm. c =  cm.

¿Cuánto mide la altura de este triángulo?
h =  cm.

Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene que a2 = b2 + c2Ej3

a2 = 122 + 52

a2 = 144 + 25

a2 = 169

a = 13 cm

Aplicamos el teorema del cateto para obtener la medida de las proyecciones de los mismos:Ej3

Sol2_02

La proyección del cateto c mide 1.92 cm

Sol2_03

La proyección del cateto b mide 11.08 cm

Para calcular la altura basta aplicar el teorema de pitágoras a cualquiera de los dos triángulos que podemos apreciar en la figura

Tomamos, por ejemplo, el triángulo más pequeño:

Imagen

c2 = n2 + h2

52 = 1.922 + h2

25 = 3.6864 + h2

h2 = 21.3136

h = 4.62 cm

3Las casas de cuatro amigos se encuentran situadas como muestra la siguiente figura. Sabiendo que la distancia de la casa de Belén a la de Carlos es de 1.5 Km y la distancia de la casa de Belén a la casa de David es de 0.54 Km, calcula las distancias que faltan:

Ej3

De casa de Belén a casa de AnaFlecha Km.

De casa de David a casa de CarlosFlecha Km.

De casa de Ana a casa de DavidFlecha Km.

En primer lugar observemos que se trata de un triángulo rectángulo, por lo que podemos aplicar el teorema del cateto si fuera necesario.

GuiónDistancia de casa de Belén a casa de Ana.Ej3

Sol3_01

GuiónDistancia de casa de David a casa de Carlos.

1.5 − 0.54 = 0.96 Km.Sol03_02

GuiónDistancia de casa de Ana a casa de David.

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

0.92 = 0.542 + h2

0.81 = 0.29162 + h2

h2 = 0.5184

h = 0.72Sol03_02

Si tienes dudas puedes consultar la teoría