A continuación veremos un par de ejercicios resueltos utilizando como herramienta el Teorema de Pitágoras:
1 Dado un triángulo equilátero de de lado, hallar el área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.
Calculamos el altura del triangulo equilátero utilizando el teorema de Pitágoras
Por tanto, el radio es
De aquí concluimos que le área es
2 Calcular el área de la corona circular determinada por las circunferencias inscrita y circunscrita a un cuadrado de de diagonal.
Tenemos que la diagonal es dos veces el radio de la circunferencia mayor, es decir,
Ahora, utilizamos el teorema de Pitágoras para calcular el lado del cuadrado
Conociendo el lado del cuadrado, también conocemos el radio de la circunferencia mas pequeña, pues esta sería
Por lo tanto el área de la corona circular es
3 Si los lados no paralelos de un trapecio isósceles se prolongan, quedaría formado un triángulo equilátero de de lado. Sabiendo que el trapecio tiene la mitad de la altura del triángulo y base menor de cm, calcular el área del trapecio.
Recordemos que la formula para calcular el área del trapecio es la siguiente
Para encontrar la altura del trapecio debemos calcular primero la altura del triangulo:
entonces
Como ya tenemos la altura del trapecio procedemos a calcular el área
4 El área de un cuadrado es . Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.
Primero encontramos el lado del cuadrado considerando que su área es lado x lado
puesto que su lado es de cm entonces su perímetro es
Tenemos que el cuadrado y el hexágono tienen el mismo perímetro, también sabemos que un hexágono tiene 6 lado, por tanto la medida del lado del hexágono es
Recordando el área del hexágono
Por lo que nos falta calcular la apotema del hexágono para poder calcular su área
entonces
5 En una circunferencia de radio igual a se inscribe un cuadrado y sobre los lados de este y hacia el exterior se construyen triángulos equiláteros. Hallar el área de la estrella así formada.
Necesitamos conocer el lado del cuadrado; para esto observamos que el diámetro de la circunferencia es igual a la diagonal del cuadrado. aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene
El área del cuadrado es
Para encontrar el área del triángulo equilátero, dividimos en dos triángulos rectángulos y aplicamos el teorema de Pitágoras para encontrar la altura
El área del triángulo es
El área de la estrella es
6 Sobre un círculo de cm de radio se traza un ángulo central de . Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.
Calculemos primeramente el área del sector del circulo formada por los :
Después debemos calcular el área del triangulo equilátero formado con los dos radio y la cuerda; para esto comenzaremos calculando su altura. Usando el teorema de Pitágoras tendremos que
y entonces el área del triangulo es
Con lo anterior calculamos el área del segmento buscado
7En una circunferencia una cuerda de y dista del centro. Calcular el área del círculo.
Consideramos el triángulo rectángulo como se muestra en la figura y empleando el teorema de Pitágoras, calculamos el radio
Calculamos el área del círculo
8Los catetos de un triángulo rectángulo inscrito en una circunferencia miden y respectivamente. Calcular el área del círculo.
La hipotenusa coincide con el diámetro del círculo. Empleando el teorema de Pitágoras, calculamos el radio
Calculamos el área del círculo
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Será que me pueden ayudar en este problema de encontrar el cateto » a» en un triángulo rectángulo donde la hipotenusa mide 4 cm y el cateto «B» mide 3 cm , ayudaaaa
gracias por su tarea
GRACIAS POR SEMEJANTE TRABAJO, CREATIVO Y MUY BIEN ESTRUCTURADOS LOS PROBLEMAS
Quisiera si me pueden ayudar a resolver estos problemas : Hallar el area de la interseccion de los circulos . x2 +y2 = 9 y x2 +y2 =6x y otro es; Hallar la ongitud del arco de la curva a) x = 1/2 y elevado la 2 – i/4 desde y=1 hasta y = e b) (y +1)elevado a la 2 = 4x elevado a la 3 desde (0,,0) hasta (1.5)
longitud y perímetro con los datos r=14.5cm \theta =(3)/(4\pi )
los puntos A, B, C, D, E y F de la circunferencia de centro O y
4cm de radio determinan seis arcos congruentes. Hola profesor, ¿usted me puede ayudar con ese problemas?
El perímetro o longitud de un CD (disco compacto de forma circular) es 42𝜋
2 +8𝜋 − 4 𝑐𝑚, hallar el polinomio
que representa el valor del radio (segmento de recta que va del centro de la circunferencia a cada uno de los
puntos de esta). Teniendo en cuenta que la longitud de la circunferencia (C)= 2π r, por lo tanto se debe despejar
el radio (r).
CUAL ES EL AREA Y EL PERIMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA QUE SE ENCUENTRA DENTRO DE UN CUADRADO DE 10 CM DE LADO
el %de 50 de $
Un parque tiene la forma que aparece en la siguiente gráfica.
En el centro hay un lago circular de 18 m de diámetro y en cada uno de los círculos pequeños de 40 dm de radio hay un árbol. El resto del parque corresponde a la zona verde que pueden disfrutar los visitantes. ¿Qué área del parque es zona verde?