Ejercicios interactivos de ángulos en la circunferencia

Elige la opción correcta:

1Dos cuadrantes consecutivos forman un ángulo central de...




2La medida del arco que se define al trazar el ángulo anterior es de...




3Un ángulo inscrito que abarca un arco de 30°...




4Un ángulo inscrito de 20º define un arco de...




5Los lados y las prolongaciones de un ángulo interior forman un arco de 130° y otro de 60°, entonces dicho ángulo mide...




6La diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan los lados de un ángulo sobre la circunferencia es de 70°, entonces la medida del ángulo es...




7Uno de los arcos que abarcan los lados de un ángulo exterior sobre la circunferencia es de 70°, entonces la medida del ángulo es...




8El arco menor que define un ángulo exterior sobre la circunferencia es de 50° y la medida de dicho ángulo es de 30°, entonces la medida del otro arco que describe dicho ángulo es de...




Si llamamos x al valor del arco que buscamos, por ser un ángulo exterior tendremos:

Sol8

Para que la segunda parte de la igualdad sea igual a 30 se tendrá que verificar que la expresión entre paréntesis sea igual a 60. Así, probando podemos obtener que x = 110

9Si un ángulo semiinscrito mide 82°, el arco que forma mide...




10Un ángulo interior mide 60° y uno de los arcos que determina es de 40°, entonces el otro arco mide...




Si llamamos x al valor del arco que buscamos, por ser un ángulo interior tendremos:

Sol8

Para que la segunda parte de la igualdad sea igual a 60 se tendrá que verificar que la expresión entre paréntesis sea igual a 120. Así, probando podemos obtener que x = 80

Resuelve las siguientes cuestiones:

11Si dividimos una circunferencia en 5 arcos iguales, ¿cuánto mide cada uno de esos arcos?

°

¿Y cada una de los ángulos centrales correspondientes a dichos arcos?

°

Como la circunferencia completa son 360º, si dividimos la circunferencia en 5 arcos iguales cada uno de ellos medirá Sol11

Los ángulos centrales correspondientes a dichos arcos miden lo mismo que los arcos, es decir 72º.

12Si dividimos la circunferencia en partes iguales y el ángulo central de cada una de las partes es de 36º, ¿en cuántas partes se ha dividido la circunferencia?

º

Sabemos que la circunferencia completa son 360º, por tanto dividiendo 360º entre 36º obtenemos las partes en las que se ha dividido la circunferencia, Sol11

13Indica las medidas de los ángulos que faltan.

ej13
º
ej13
º

Guión

Sol13

Guión En la segunda circunferencia queremos calcular cada uno de los ángulos iguales en los que está dividida la circunferencia, por tanto como son 8 partes iguales:

Sol13

14Calcular el valor del ángulo que falta en cada una de las circunferencias siguientes

Ej14
º
Ej14
º

Guión Circunferencia naranja

El ángulo Ej14 es el suplementario de Ej14, por tanto mide 150º.

El triángulo CAO es isósceles ya que tiene dos lados iguales (los radios). Por tanto los otros dos ángulos son iguales y miden 15º
Sol14 Ej14

Guión Circunferencia roja

El ángulo Ej14 mide 35º, como el triángulo ACO es isósceles, ya que dos de sus lados son los radios (por tanto iguales). Como los lados de un triángulo deben sumar 180º los ángulos del triángulo miden 35º, 35º y 110º

El ángulo Ej14 mide 70º porque es el suplementario de Ej14 Ej14

En ambos casos el ángulo central Ej14 mide el doble que el ángulo inscrito Ej14

15Calcula los ángulos inscritos de las siguientes figuras

Ej14
º
Ej14
º

Guión Como el ángulo Ej14 es inscrito medirá:

Ej14 = 80º : 2 = 40º

Guión El ángulo Ej14 como es inscrito mide la mitad del arco que abarca. Puede verse en la figura que el arco abarcado mide 50º, por tanto

Ej14 = 50º : 2 = 25º

16La circunferencia de la figura se ha dividido en 6 partes iguales, calcula la medida del ángulo interior

Ej14Ej14 º

En la siguiente circunferencia se muestran las medidas de los arcos interiores de un ángulo interior y su opuesto. Calcula la medida del ángulo

Ej14Ej14 º

Guión Como la circunferencia está dividida en 6 partes iguales, cada parte mide 360º : 6 = 60º. Si unimos D con B obtenemos el triángulo BAD del cual conocemos los siguientes ángulos:

Ej14 = 30º ya que es un ángulo inscrito y su arco es una división

Ej14 = 60º ya que es un ángulo inscrito y su arco son dos divisiones

Entonces: Ej14 = 180º − (30º + 60º) = 90º

Como Ej14 y Ej14 son suplementarios Ej14 = 90º

Ej14

Guión Sabemos que Ej14 es un ángulo inscrito cuyo arco vale 20º, por tanto mide 10º

Ej14 = 75º por ser un ángulo inscrito cuyo arco vale 150º

Ej14 = 180º − 10º − 75º = 95º

Como Ej14 y Ej14 son suplementarios Ej14 = 85º

Ej14

Si tienes dudas puedes consultar la teoría