Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

La descripción algebraica de la circunferencia esa dada por las siguientes ecuaciones

Equivalentemente

donde

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Vamos

Ecuación reducida de la circunferencia

Nos referimos a ecuación reducida de la circunferencia cuando el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas, de esta forma obtenemos la siguiente ecuación reducida

Para que una expresión del tipo: sea una circunferencia debe cumplir que:

1 Los coeficientes de e son iguales a la unidad. Si tuvieran ambos un mismo coeficiente distinto de 1, podríamos dividir por él todos los términos.

2 No tenga término en .

3 Que satisfaga

Ejemplo

Consideremos las siguientes circunferencias de radio y respectivamente, con centro el origen y en . Como ecuaciones obtenemos lo siguiente.

Podemos notar que la primera es una ecuación reducida de la circunferencia y la segunda tiene los siguientes parámetros

Intersección de una cónica y una recta

Para hallar los puntos comunes a una cónica y una recta resolveremos el sistema formado por las ecuaciones de ambas.

En general se obtiene un ecuación de segundo grado, que tendrá dependiendo del signo del discrimínante, , las siguientes soluciones:

1 Si

Dos soluciones: la recta y la cónica son secantes.

2 Si

Una solución: la recta y la cónica son tangentes.

3 Si

Ninguna solución: la recta y la cónica son exteriores.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗