Ejercicios resueltos de la ecuación de la parábola

1Dada la parábola ecuación, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

2Dada la parábola ecuación, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

3Dada la parábola ecuación, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

4Dada la parábola ecuación, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

5Dada la parábola ecuación, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

6Dada la parábola ecuación, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

7Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.

1 ecuación

2 ecuación

3 ecuación

8Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:

1 De directriz x = −3, de foco (3, 0).

2 De directriz y = 4, de vértice (0, 0).

3 De directriz y = −5, de foco (0, 5).

4 De directriz x = 2, de foco (−2, 0).

5 De foco (2, 0), de vértice (0, 0).

6 De foco (3, 2), de vértice (5, 2).

7 De foco (−2, 5), de vértice (−2, 2).

8 De foco (3, 4), de vértice (1, 4).

9Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones de la directrices de las parábolas:

1 ecuación

2 ecuación

3 ecuación

10Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice coincide con el origen de coordenadas y pasa por el punto (3, 4), siendo su eje OX.

11Escribe la ecuación de la parábola de eje paralelo a OY, vértice en OX y que pasa por los puntos A (2, 3) y B(−1, 12).

12Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: x + y − 6 = 0 y por foco el origen de coordenadas.

13Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por los puntos: A(6, 1), B(−2, 3), C(16, 6).

14Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: y = 0 y por foco el punto (2, 4).

15Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y − 5 = 0 respecto a la parábola y2 = 16 x.

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Ejercicio 1 resuelto

Dada la parábola ecuación, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

parábola

solución

solución

Ejercicio 2 resuelto

Dada la parábola ecuación, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

parábola

solución

solución

Ejercicio 3 resuelto

Dada la parábola ecuación, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

parábola

solución

solución

Ejercicio 4 resuelto

Dada la parábola ecuación, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

parábola

solución

solución

Ejercicio 5 resuelto

Dada la parábola ecuación, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

parábola

solución

solución

Ejercicio 6 resuelto

Dada la parábola ecuación, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

parábola

solución

solución

Ejercicio 7 resuelto

Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.

1 ecuación

dibujo

solución

solución

solución

2 ecuación

dibujo

solución

solución

solución

3 ecuación

dibujo

solución

solución

solución

Ejercicio 8 resuelto

Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:

1 De directriz x = −3, de foco (3, 0).

dibujo

solución

solución

2 De directriz y = 4, de vértice (0, 0).

dibujo

ecuación

ecuación

3 De directriz y = −5, de foco (0, 5).

dibujo

solución

solución

4 De directriz x = 2, de foco (−2, 0).

dibujo

solución

solución

5 De foco (2, 0), de vértice (0, 0).

dibujo

solución

solución

6 De foco (3, 2), de vértice (5, 2).

dibujó

solución

solución

7 De foco (−2, 5), de vértice (−2, 2).

dibujo

solución

solución

8 De foco (3, 4), de vértice (1, 4).

dibujo

solución

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Ejercicio 9 resuelto

Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones de la directrices de las parábolas:

1 ecuación

dibujo

solución

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solución

solución

solución

solución

2 ecuación

dibujo

solución

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solución

solución

solución

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3 ecuación

dibujo

solución

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 10 resuelto

Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice coincide con el origen de coordenadas y pasa por el punto (3, 4), siendo su eje OX.

solución

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Ejercicio 11 resuelto

Escribe la ecuación de la parábola de eje paralelo a OY, vértice en OX y que pasa por los puntos A (2, 3) y B(−1, 12).

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 12 resuelto

Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: x + y − 6 = 0 y por foco el origen de coordenadas.

solución

solución

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Ejercicio 13 resuelto

Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por los puntos: A(6, 1), B(−2, 3), C(16, 6).

solución

solución

solución

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Ejercicio 14 resuelto

Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: y = 0 y por foco el punto (2, 4).

solución

solución

solución

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Ejercicio 15 resuelto

Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y − 5 = 0 respecto a la parábola y2 = 16 x.

dibujo

solución

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