Parábola
Recordemos que la parábola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que su distancia a una recta fija (llamada directriz), es siempre igual a su distancia a un punto fijo en el plano que no pertenece a la recta (llamado foco).
Considerando la definición, tendremos que la distancia del vértice al foco es la misma que del vértice a la directriz y denotaremos a esta distancia con .
Algunos elementos de la parábola
- Vértice: Punto medio entre el foco y la directriz, se representa con .
- Foco: Punto fijo representado por
- Parámetro : distancia del vértice al foco.
- Directriz: Recta fija representada por , se encuentra a una distancia "" del vértice.
- Eje: Recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco. Es el eje de simetría de la parábola.
Parábola con eje vertical y vértice distinto al origen
La parábola tiene eje vertical cuando su eje es paralelo al eje OY. Una parábola vertical con vértice distinto al origen tiene que sus elementos son
Ecuación canónica:
Foco :
Directriz:
Ejemplo de parábola vertical
Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
Dada la ecuación de la parábola, notamos que el vértice es , tambien tendremos que
de aquí obtenemos que el foco debe ser
y la directriz
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
encuentra en las coordenadas de los vértices y de los focos las longitudes de los ejes mayor y menor la distancia focal la longitud de cada uno de los lados rectos y la excentricidad de cada una de las elipses cuyas ecuaciones se dan a continuacion x^2/ 25+y^2/9=1
Halla la ecuacion de la parabola ordinaria general con elementos si su vertice está en (4,5) y su foco (7,5)
Dada la ecuación de la parábola. X2-8x-10y-4. Transformala en su forma ordinaria y comprueba su grafica con la de la figura
Determine si la gráfica de cada uno de las siguientes ecuaciones es una circunferencia,un punto o el conjunto vacío; si es la gráfica de una circunferencia dé el centro y el radio .
6×2+6y2-14x+7y-20=0
X2+y2+4x-2y+10=0
X2+y2+18x-20y+100=0
3×2+3y2-x-2y-1=
¿Cómo los puedo citar?
Puedes citar al grupo Superprof directamente 🙂
Una parábola horizontal con vértice en el origen pasa por el punto A(2,6)
Hallar la ecuación y elaborar la grafica
Qué condiciones debe cumplir «A» para que la ecuación: x2 + y2 + Ax – Ay – A2 = 0 tenga como gráfica una circunferencia? Dé las coordenadas del centro y el valor del radio.
Circunferencia con origen en P (10, 10) y radio 20
Circunferencia con origen en P (-15, 30) y radio 1. c)
Circunferencia que pasa por los puntos (3, 7) (-9, 1) (-8, 5).
Circunferencia que pasa por los puntos (0, -14) (0, 1) (5, -7).