La ecuación reducida de la parábola vertical son aquellas ecuaciones de parábolas en las que el vértice coincide con el origen de coordenadas y en las que el eje de ordenadas coincide con el de eje de la parábola.

Consideraremos dos casos: cuando la parábola se abre hacia arriba y cuando se abre hacia abajo.

 

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Vamos

Caso 1: Parábola con abertura hacia arriba

 

Parábola reducida positiva

 

En este caso, el Foco se encontrara en el punto , la ecuación de la recta directriz será y la ecuación de la parábola tiene la forma

 

 

Caso 2 : Parábola con abertura hacia abajo

Parabola reducida negativa

Aqui, el Foco se encontrara en el punto , la ecuación de la recta directriz será y la ecuación de la parábola es
 

 

Ejemplos de parábolas reducidas verticales

1 Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Del caso 1) tendremos que en este caso tenemos que

 

 

y por tanto el foco será y la directriz tendra ecuación . Y al tratarse de una parábola reducida su vértice se ubica en .

 

Ejemplo de parabola reducida

 

2 Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Del caso 2) tenemos que nuestra parabola tiene la forma por tanto

 

 

es decir el foco será y la directriz tendra ecuación . Y al tratarse de una parábola reducida su vértice se ubica en .

 

parabola reducida que abre hacia abajo

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗