Para describir una parábola debemos saber cuál es su eje, vértice y foco. En el caso de una parábola reducida, esta debe tener como eje el eje de abscisas y como vértice el vértice en el origen de coordenadas. Con esta descripción en mente podemos notar que hay dos posibles casos para este tipo de parábolas, con orientación positiva y con orientación negativa. En lo siguiente describimos los dos casos a mas detalle

Caso 1

En el primer caso tenemos que el vértices de la parábola es , el foco y los valores que toma la parábola son valores positivos. Para el foco tenemos que este es y por lo tanto su recta directriz es .

focos de la parabola

De esta forma podemos plantear una ecuación de la parábola. Dado que la parábola es horizontal por definición y está centrada en el origen su ecuación está dada por

Ejemplo

Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

vertice de la parabola

De la ecuación general de la parábola reducida del primer caso podemos concluir que

Entonces podemos concluir que su foco es , su vértice es y su recta directriz esta dada por .

Caso 2

En el segundo caso tenemos que el vértice de la parábola es , el foco y los valores que toma la parábola son valores negativos. Para el foco tenemos que este es y por lo tanto su recta directriz es .

parabola con foco negativo

De esta forma podemos plantear una ecuación de la parábola. Dado que la parábola es horizontal por definición y esta centrada en el origen su ecuación esta dada por

Ejemplo

Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

parabola en el eje negativo

De la ecuación general de la parábola reducida del segundo caso podemos concluir que

Entonces podemos concluir que su foco es , su vértice es y su recta directriz está dada por .

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗