Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de la hipérbola

1Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4, 0), de vértice A(2, 0) y de centro C(0, 0).

2Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos F'(−5, 0) y F(5, 0), y 6 como diferencia de los radios vectores.

3Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola 9x2 − 16y2 = 144.

4Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de vértice A(0, 3) y de centro C(0, 0).

5Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(7, 2), de vértice A (5,2) y de centro C(3, 2).

6Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(−2, 5), de vértice A (−2, 3) y de centro C(−2, −5).

7Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas.

1ecuación

2 ecuación

3 ecuación

4 ecuación

8Representa gráficamente y determina las coordenadas del centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas:

1 ecuación

2 ecuación

9Hallar la ecuación de una hipérbola de eje focal 8 y distancia focal 10.

10El eje principal de una hipérbola mide 12, y la curva pasa por el punto P(8, 14). Hallar su ecuación.

11Calcular la ecuación reducida de la hipérbola cuya distancia focal es 34 y la distancia de un foco al vértice más próximo es 2.

12El eje principal de una hipérbola mide 12 y la excentricidad es 4/3. Calcular la ecuación de la hipérbola.

13Calcular la ecuación de una hipérbola equilátera sabiendo que su distancia focal es número.

14El eje no focal de una hipérbola mide 8 y las ecuaciones de las asíntotas son: ecuación. Calcular la ecuación de la hipérbola, sus ejes, focos y vértices.

15 Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa por los puntos puntos.

16 Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa por el punto punto y su excentricidad es excentricidad.

17Determina la ecuación reducida de una hipérbola sabiendo que un foco dista de los vértices de la hipérbola 50 y 2.

18Determina la posición relativa de la recta x + y − 1 =0 con respecto a la hipérbola x2 − 2y2 = 1.

19 Una hipérbola equilátera pasa por el punto (4, 1/2). Haya su ecuación referida a sus asíntotas como ejes, y las coordenadas de los vértices y los focos.

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Ejercicio 1 resuelto

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4, 0), de vértice A(2, 0) y de centro C(0, 0).

ecuación

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Ejercicio 2 resuelto

Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos F'(−5, 0) y F(5, 0), y 6 como diferencia de los radios vectores.

solución

solución

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Ejercicio 3 resuelto

Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola 9x2 − 16y2 = 144.

solución

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solución

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Ejercicio 4 resuelto

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de vértice A(0, 3) y de centro C(0, 0).

ecuación

solución

solución

Ejercicio 5 resuelto

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(7, 2), de vértice A (5,2) y de centro C(3, 2).

ecuación

solución

solución

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Ejercicio 6 resuelto

Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(−2, 5), de vértice A (−2, 3) y de centro C(−2, −5).

ecuación

solución

solución

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Ejercicio 7 resuelto

Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas.

1ecuación

dibujo

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2 ecuación

dibujo

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3 ecuación

dibujo

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4 ecuación

dibujo

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Ejercicio 8 resuelto

Representa gráficamente y determina las coordenadas del centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas:

1 ecuación

dibujo

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2 ecuación

dibujo

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Ejercicio 9 resuelto

Hallar la ecuación de una hipérbola de eje focal 8 y distancia focal 10.

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Ejercicio 10 resuelto

El eje principal de una hipérbola mide 12, y la curva pasa por el punto P(8, 14). Hallar su ecuación.

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Ejercicio 11 resuelto

Calcular la ecuación reducida de la hipérbola cuya distancia focal es 34 y la distancia de un foco al vértice más próximo es 2.

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Ejercicio 12 resuelto

El eje principal de una hipérbola mide 12 y la excentricidad es 4/3. Calcular la ecuación de la hipérbola.

solución

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Ejercicio 13 resuelto

Calcular la ecuación de una hipérbola equilátera sabiendo que su distancia focal es número.

solución

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solución

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Ejercicio 14 resuelto

El eje no focal de una hipérbola mide 8 y las ecuaciones de las asíntotas son: ecuación. Calcular la ecuación de la hipérbola, sus ejes, focos y vértices.

solución

solución

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solución

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Ejercicio 15 resuelto

Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa por los puntos puntos.

solución

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Ejercicio 16 resuelto

Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa por el punto punto y su excentricidad es excentricidad.

solución

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Ejercicio 17 resuelto

Determina la ecuación reducida de una hipérbola sabiendo que un foco dista de los vértices de la hipérbola 50 y 2.

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Ejercicio 18 resuelto

Determina la posición relativa de la recta x + y − 1 =0 con respecto a la hipérbola x2 − 2y2 = 1.

dibujo

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Ejercicio 19 resuelto

Una hipérbola equilátera pasa por el punto (4, 1/2). Haya su ecuación referida a sus asíntotas como ejes, y las coordenadas de los vértices y los focos.

hipérbola equilátera

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