¡Bienvenidos a nuestra página dedicada a problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de la hipérbola! Aquí, exploraremos las características de esta curva fascinante que se encuentra en el corazón de la geometría analítica. Aquí, desglosaremos problemas de la ecuación de la hiperbola paso a paso, para que puedas comprender y dominar esta forma geométrica en profundidad.
Además, te guiaremos a través de ejemplos prácticos y ejercicios resueltos que te ayudarán a desarrollar una sólida comprensión de la hiperbola. Ya sea que estés estudiando para un examen o simplemente tengas curiosidad por explorar las maravillas de las curvas hiperbólicas, ¡esta página es tu recurso definitivo! Así que prepárate para sumergirte en el intrigante mundo de las ecuaciones de la hiperbola.
1Hallar la ecuación de la hipérbola de foco 
, de vértice 
y de centro 
.
1Como el centro y el vértice se encuentran sobre el eje horizontal, entonces la ecuación es de la forma
Calculamos el valor de 
, el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus vértices
2Calculamos el valor de 
, el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus focos
3Calculamos el valor de 
3La ecuación de la hipérbola es
2Hallar la ecuación de la hipérbola de foco 
, de vértice 
y de centro .
1Como el centro y el vértice se encuentran sobre el eje vertical, entonces la ecuación es de la forma
Calculamos el valor de , el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus vértices
2Calculamos el valor de , el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus focos
3Calculamos el valor de
3La ecuación de la hipérbola es
3Hallar la ecuación de la hipérbola de foco 
, de vértice 
y de centro 
.
1Como el centro y el vértice se tienen la misma coordenada 
, entonces la ecuación es de la forma
Calculamos el valor de , el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus vértices
2Calculamos el valor de , el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus focos
3Calculamos el valor de
4La ecuación de la hipérbola es
4Hallar la ecuación de la hipérbola de foco 
, de vértice 
y de centro 
.
1Como el centro y el vértice se tienen la misma coordenada 
, entonces la ecuación es de la forma
Calculamos el valor de , el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus vértices
2Calculamos el valor de , el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus focos
3Calculamos el valor de
4La ecuación de la hipérbola es
5Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos 
y 
y 
como diferencia de los radios vectores.
1Como los se encuentran sobre el eje horizontal y son simétricos respecto al origen, entonces el centro es y la ecuación es de la forma
Calculamos el valor de , el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus focos
2Como la diferencia de los radio vectores es , entonces 
, luego 
3Calculamos el valor de
4La ecuación de la hipérbola es
5La excentricidad es
6Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos 
y 
y 
como diferencia de los radios vectores.
1Como los focos se encuentran sobre el eje vertical y son simétricos respecto al origen, entonces el centro es y la ecuación es de la forma
Calculamos el valor de , el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus focos
2Como la diferencia de los radio vectores es , entonces 
, luego 
3Calculamos el valor de
4La ecuación de la hipérbola es
5La excentricidad es
7 Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola 
.
1Primero escribimos la ecuación de la hipérbola en su forma reducida, para ello se divide ambos lados por 
entonces 
y
2Calculamos el valor de
3Las coordenadas de los vértices son
4Las coordenadas de los focos son
5Las ecuaciones de las asíntotas son
6La excentricidad es
8 Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola 
.
1Primero escribimos la ecuación de la hipérbola en su forma reducida, para ello se divide ambos lados por 
entonces 
y
2Calculamos el valor de
3Las coordenadas de los vértices son
4Las coordenadas de los focos son
5Las ecuaciones de las asíntotas son
6La excentricidad es
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9Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas:
9.1
9.2
1.1Para la primera hipérbola de la ecuación se tienen los valores de 
y
1.2Calculamos el valor de
1.3El eje real es horizontal y la hipérbola tiene centro en el origen, por lo que las coordenadas de los vértices son
1.4Las coordenadas de los focos son
1.5La excentricidad es
1.6La gráfica es
2.1Para la segunda hipérbola de la ecuación se tienen los valores de
y
2.2Calculamos el valor de
2.3El eje real es vertical y la hipérbola tiene centro en el origen, por lo que las coordenadas de los vértices son
2.4Las coordenadas de los focos son
2.5La excentricidad es
2.6La gráfica es
10Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas:
10.1
10.2
1.1Para la primera hipérbola expresamos su ecuación en la forma reducida dividiendo ambos lados por 
de la ecuación se obtienen los valores de y el centro
y
1.2Calculamos el valor de
1.3El eje real es horizontal y la hipérbola tiene centro en el origen, por lo que las coordenadas de los vértices son
1.4Las coordenadas de los focos son
1.5La excentricidad es
1.6La gráfica es
2.1Para la segunda hipérbola expresamos su ecuación en la forma reducida dividiendo ambos lados por 
de la ecuación se obtienen los valores de y el centro
y
2.2Calculamos el valor de
2.3El eje real es vertical y la hipérbola tiene centro en el origen, por lo que las coordenadas de los vértices son
2.4Las coordenadas de los focos son
2.5La excentricidad es
2.6La gráfica es
11Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas:
11.1
11.2
1.1Para la primera hipérbola expresamos su ecuación en la forma reducida
de la ecuación se obtienen los valores de y el centro
y 
1.2Calculamos el valor de
1.3El eje real es horizontal y la hipérbola tiene centro 
, por lo que las coordenadas de los vértices son
1.4Las coordenadas de los focos son
1.5La excentricidad es
1.6La gráfica es
2.1Para la segunda hipérbola expresamos su ecuación en la forma reducida
de la ecuación se obtienen los valores de y el centro
y 
2.2Calculamos el valor de
2.3El eje real es vertical y la hipérbola tiene centro en , por lo que las coordenadas de los vértices son
2.4Las coordenadas de los focos son
2.5La excentricidad es
2.6La gráfica es
12Hallar la ecuación de una hipérbola de eje real horizontal 
y distancia focal 
.
1Como el eje real es igual a 
, entonces 
2Como la distancia focal es igual a 
, entonces 
3Calculamos el valor de
4Consideramos el centro en el origen, por lo que la ecuación de la hipérbola es
13Hallar la ecuación de una hipérbola de eje imaginario vertical 
y distancia focal 
.
1Como el eje imaginario es igual a 
, entonces 
2Como la distancia focal es igual a 
, entonces 
3Calculamos el valor de
4Consideramos el centro en el origen, por lo que la ecuación de la hipérbola es
14El eje real de una hipérbola mide , es horizontal, con centro en el origen y pasa por el punto 
. Hallar su ecuación.
1Como el eje real es igual a 
, entonces 
2La ecuación de la hipérbola es
3Como la hipérbola pasa por el punto sustituimos y calculamos el valor de
4Consideramos el centro en el origen, por lo que la ecuación de la hipérbola es
15Calcular la ecuación reducida de la hipérbola con centro en el origen, eje real horizontal, distancia focal 
y la distancia de un foco al vértice más próximo es .
1Como la distancia focal es igual a 
, entonces 
2Como la distancia de un foco a un vértice más próximo es 
, entonces 
3Calculamos
4Consideramos el centro en el origen, por lo que la ecuación de la hipérbola es
16El eje principal de una hipérbola es horizontal y mide , la excentricidad es 
. Calcular la ecuación de la hipérbola.
1Como el eje principal es , entonces
2Como la excentricidad es 
, entonces 
3Calculamos
4Consideramos el centro en el origen, por lo que la ecuación de la hipérbola es
17Calcular la ecuación de una hipérbola equilátera sabiendo que su distancia focal es 
.
1Como la distancia focal es 
, entonces 
2Como la hipérbola es equilátera, entonces 
, luego
3Consideramos el centro en el origen, por lo que la ecuación de la hipérbola es
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18El eje imaginario de una hipérbola es vertical, mide y las ecuaciones de las asíntotas son 
. Calcular la ecuación de la hipérbola, sus ejes, focos y vértices.
1Como el eje imaginario es 
, entonces 
2Como la pendiente de las asíntotas es 
, entonces
3Calculamos
4Consideramos el centro en el origen, por lo que la ecuación de la hipérbola es
5Las coordenadas de los vértices son
6Las coordenadas de los focos son
19Determina la ecuación reducida de una hipérbola con eje real horizontal, centro en el origen y que pasa por los puntos 
y 
.
1La ecuación de la hipérbola es de la forma
2Como la hipérbola pasa por los puntos y , entonces al sustituir se obtiene un sistema de ecuaciones en términos de 
y 
3La ecuación de la hipérbola es
20Determina la ecuación reducida de una hipérbola con eje real horizontal, centro en el origen, pasa por el punto 
y su excentricidad es 
.
1La ecuación de la hipérbola es de la forma
2Como la hipérbola pasa por el punto , entonces al sustituir se obtiene
3Como la excentricidad 
y 
, entonces al sustituir se obtiene
4Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones, del cual se obtiene
5La ecuación de la hipérbola es
21Determina la ecuación reducida de una hipérbola con centro en el origen, eje real horizontal y sabiendo que un foco dista de los vértices de la hipérbola 
y .
1De los datos anteriores se tiene que el eje real es igual a 
, entonces 
2Como la distancia focal es igual a 
, entonces 
3Calculamos el valor de
4Consideramos el centro en el origen, por lo que la ecuación de la hipérbola es
22Determina la posición relativa de la recta 
con respecto a la hipérbola 
.
1Determinamos los puntos de intersección de ambas curvas, para ello despejamos la variable en la recta, 
y sustituimos en la hipérbola
Así, las raíces son 
y 
2sustituyendo los valores de en la ecuación de la recta, obtenemos lo puntos de intersección 
3La gráfica viene dada por
23Una hipérbola equilátera pasa por el punto 
. Hallar su ecuación referida a sus asíntotas como ejes, y las coordenadas de los vértices.
1Determinamos la ecuación de la hipérbola, para ello multiplicamos 
. Así, la ecuación de la hipérbola equilátera es 
2Al ser la hipérbola equilátera, 
es la recta que contiene al eje real. Los vértices se obtienen de resolver el sistema de ecuaciones
3La gráfica viene dada por
24Halla la ecuación de una hipérbola equilátera sabiendo que 
. ¿Qué coordenadas tienen los focos?
1Como la hipérbola es equilátera, entonces , luego
2Consideramos el centro en el origen, por lo que la ecuación de la hipérbola es
4Consideramos el centro en el origen, por lo que la ecuación de la hipérbola es
Las coordenadas de los focos son: 
25El eje principal de una hipérbola es horizontal y mide , la excentricidad es 
. Calcular la ecuación de la hipérbola.
1Como el eje principal es , entonces
2Como la excentricidad es 
, entonces 
3Calculamos
4Consideramos el centro en el origen, por lo que la ecuación de la hipérbola es
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el ejercicio número 7 hay un error. El las coordenadas de los focos aparece una “a” cuando debería ser “c”.
Una disculpa ya se corrigió.
encuentra en las coordenadas de los vértices y de los focos las longitudes de los ejes mayor y menor la distancia focal la longitud de cada uno de los lados rectos y la excentricidad de cada una de las elipses cuyas ecuaciones se dan a continuacion x^2/ 25+y^2/9=1
Halla la ecuacion de la parabola ordinaria general con elementos si su vertice está en (4,5) y su foco (7,5)
Dada la ecuación de la parábola. X2-8x-10y-4. Transformala en su forma ordinaria y comprueba su grafica con la de la figura
Determine si la gráfica de cada uno de las siguientes ecuaciones es una circunferencia,un punto o el conjunto vacío; si es la gráfica de una circunferencia dé el centro y el radio .
6×2+6y2-14x+7y-20=0
X2+y2+4x-2y+10=0
X2+y2+18x-20y+100=0
3×2+3y2-x-2y-1=
¿Cómo los puedo citar?
Puedes citar al grupo Superprof directamente 🙂
Una parábola horizontal con vértice en el origen pasa por el punto A(2,6)
Hallar la ecuación y elaborar la grafica
Qué condiciones debe cumplir “A” para que la ecuación: x2 + y2 + Ax – Ay – A2 = 0 tenga como gráfica una circunferencia? Dé las coordenadas del centro y el valor del radio.