Ecuación de la hipérbola equilátera

hipérbola equilátera

Las hipérbolas en las que los semiejes son iguales se llaman equiláteras, por tanto a = b. Y su ecuación es:

     ecuación

Las asíntotas tienen por ecuación:

     recta, recta

Es decir, las bisectrices de los cuadrantes.

La excentricidad es: excentricidad

Ecuación de la hipérbola equilátera referida a sus asíntotas

hipérbola equiláterahipérbola equilátera

Para pasar de los ejes OX, OY a los determinados por las asíntotas, bastará dar un giro de −45° alrededor del origen de coordenadas. Quedando la ecuación como:

     ecuación

hipérbola equilátera

Si efectuamos un giro de 45° en los ejes, la hipérbola que queda en el segundo y cuarto cuadrante y su ecuación será:

     ecuación

La ecuación ecuación representa una hipérbola equilátera, calcular sus vértices y focos.

     

Como las coordenadas de los vértices se encuentran en la bisectriz del primer y tercer cuadrante, la primera componente y la segunda componente coinciden, es decir, x = y. Y como además el punto A pertenece a la curva, tendremos:

solución

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