Ecuación reducida de la hipérbola

hipérbola

Se llama ecuación reducida a la ecuación de la hipérbola cuyos ejes coinciden con los ejes coordenadas, y, por tanto, el centro de hipérbola con el origen de coordenadas.

Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:

     F'(−c,0) y F(c,0)

Cualquier punto de la hipérbola cumple:

     relación

Esta expresión da lugar a:

     igualdad

Realizando las operaciones y considerando que a, b y c, llegamos a:

     ecuación
Ejemplos:

1 Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4, 0), de vértice A(2, 0) y de centro C(0, 0).

ecuación

solución

solución

2 Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos F'(-5, 0) y F(5, 0), y 6 como diferencia de los radios vectores.

solución

solución

solución

3 Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola 9x2 - 16y2 = 144.

solución

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