Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas.

 

1

 

2

 

3

 

4

1

 

De la ecuación de la hipérbola se obtiene

 

 

Encontramos el valor de

 

 

Conociendo , que la hipérbola se encuentra centrada en el origen y su eje real es horizontal, ya podemos encontrar los vértices , los focos, y la excentricidad

 

 

 

 

Con los datos anteriores, representamos gráficamente la hipérbola

 

ejercicios de la hiperbola 1

 

2

 

De la ecuación de la hipérbola se obtiene

 

 

Encontramos el valor de

 

 

Conociendo , que la hipérbola se encuentra centrada en el origen y su eje real es vertical, ya podemos encontrar los vértices , los focos, y la excentricidad

 

 

 

 

Con los datos anteriores, representamos gráficamente la hipérbola

 

ejercicios de la hiperbola 2

 

3

 

Dividiendo por 30

 

 

De la ecuación de la hipérbola se obtiene

 

 

Encontramos el valor de

 

 

Conociendo , que la hipérbola se encuentra centrada en el origen y su eje real es horizontal, ya podemos encontrar los vértices , los focos, y la excentricidad

 

 

 

 

Con los datos anteriores, representamos gráficamente la hipérbola

 

ejercicios de la hiperbola 3

 

4

 

Dividiendo por 1296

 

 

De la ecuación de la hipérbola se obtiene

 

 

Encontramos el valor de

 

 

Conociendo , que la hipérbola se encuentra centrada en el origen y su eje real es vertical, ya podemos encontrar los vértices , los focos, y la excentricidad

 

 

 

 

Con los datos anteriores, representamos gráficamente la hipérbola

 

ejercicios de la hiperbola 4

 

Representa gráficamente y determina las coordenadas del centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas:

 

1

 

2

1

Encontramos la ecuación ordinaria de la hipérbola

 

 

De la ecuación de la hipérbola se obtiene el centro y

 

 

Encontramos el valor de

 

 

Conociendo , su centro y que su eje real es horizontal, ya podemos encontrar los vértices , los focos, y la excentricidad

 

 

 

 

Con los datos anteriores, representamos gráficamente la hipérbola

 

ejercicios de la hiperbola 5

 

2

 

Encontramos la ecuación ordinaria de la hipérbola

 

 

De la ecuación de la hipérbola se obtiene el centro y

 

 

Encontramos el valor de

 

 

Conociendo , su centro y que su eje real es horizontal, ya podemos encontrar los vértices , los focos, y la excentricidad

 

 

 

 

Con los datos anteriores, representamos gráficamente la hipérbola

 

ejercicios de la hiperbola 6

3Hallar la ecuación de una hipérbola con centro en el origen, eje real horizontal igual y distancia focal .

A partir de conocer el eje real y la distancia focal se tiene

 

 

Encontramos el valor de

 

 

La ecuación de la hipérbola es

 

4El eje principal de una hipérbola es horizontal y mide . Si el centro se encuentra en el origen y la curva pasa por el punto , hallar su ecuación.

La ecuación de la hipérbola es de la forma

 

 

Para obtener utilizamos el eje principal

 

 

Para encontrar sustituimos y el punto en la ecuación de la hipérbola

 

 

La ecuación buscada es

 

5Calcular la ecuación reducida de la hipérbola horizontal, cuya distancia focal es , la distancia de un foco al vértice más próximo es y su centro se encuentra en el origen.

La ecuación de la hipérbola es de la forma

 

 

A partir de conocer la distancia focal y la distancia del foco al vértice, se tiene

 

 

Encontramos el valor de

 

 

La ecuación de la hipérbola es

 

6Determina la ecuación reducida de la hipérbola horizontal con centro en el origen y que pasa por los puntos y

La ecuación de la hipérbola es de la forma

 

 

Para encontrar y sustituimos los puntos dados en la ecuación de la hipérbola

 

 

Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene

 

 

La ecuación buscada es

 

7Determina la ecuación reducida de una hipérbolan centro en el origen, que pasa por el punto y su excentricidad es

La ecuación de la hipérbola es de la forma

 

 

sustituimos el punto dado en la ecuación de la hipérbola y obtenemos la ecuación

 

 

A partir de la excentricidad se obtiene la ecuación

 

 

Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores se tiene que y

 

La ecuación buscada es

 

8Determina la ecuación reducida de la hipérbola horizontal con centro en el origen, sabiendo que un foco dista de los vértices de la hipérbola y .

A partir de los datos encontramos el eje real y el eje focal

 

 

Encontramos el valor de

 

 

La ecuación de la hipérbola es

 

9Determina la posición relativa de la recta con respecto a la hipérbola

Resolvemos el sistema de ecuacioones formado por la recta y la hipérbola

 

 

Se obtienen los puntos de intersección y

 

Así, la recta es secante a la hipérbola

 

ejercicios de la hiperbola 7

 

10Una hipérbola equilátera pasa por el punto . Haya su ecuación referida a sus asíntotas como ejes, y las coordenadas de los vértices y los focos.

La ecuación de la hipérbola equilátera es

 

 

Sustituimos el punto por donde pasa la hipérbola

 

 

Así, la ecuación referida a sus asíntotas como ejes es

 

 

Para encontrar los vértices intersectamos la recta que contiene a los vértices con la hipérbola

 

 

Los vértices son y

 

Sabemos que y su ecuación asociada es . Para encontrar los focos intersectamos la ecuación anterior con la recta que contiene a los vértices

 

 

Los focos son y

 

ejercicios de la hiperbola 8

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗