Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas.
1
2
3
4
1
De la ecuación de la hipérbola se obtiene
Encontramos el valor de
Conociendo , que la hipérbola se encuentra centrada en el origen y su eje real es horizontal, ya podemos encontrar los vértices , los focos, y la excentricidad
Con los datos anteriores, representamos gráficamente la hipérbola
2
De la ecuación de la hipérbola se obtiene
Encontramos el valor de
Conociendo , que la hipérbola se encuentra centrada en el origen y su eje real es vertical, ya podemos encontrar los vértices , los focos, y la excentricidad
Con los datos anteriores, representamos gráficamente la hipérbola
3
Dividiendo por 30
De la ecuación de la hipérbola se obtiene
Encontramos el valor de
Conociendo , que la hipérbola se encuentra centrada en el origen y su eje real es horizontal, ya podemos encontrar los vértices , los focos, y la excentricidad
Con los datos anteriores, representamos gráficamente la hipérbola
4
Dividiendo por 1296
De la ecuación de la hipérbola se obtiene
Encontramos el valor de
Conociendo , que la hipérbola se encuentra centrada en el origen y su eje real es vertical, ya podemos encontrar los vértices , los focos, y la excentricidad
Con los datos anteriores, representamos gráficamente la hipérbola
Representa gráficamente y determina las coordenadas del centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas:
1
2
Encontramos la ecuación ordinaria de la hipérbola
De la ecuación de la hipérbola se obtiene el centro y
Encontramos el valor de
Conociendo , su centro y que su eje real es horizontal, ya podemos encontrar los vértices , los focos, y la excentricidad
Con los datos anteriores, representamos gráficamente la hipérbola
2
Encontramos la ecuación ordinaria de la hipérbola
De la ecuación de la hipérbola se obtiene el centro y
Encontramos el valor de
Conociendo , su centro y que su eje real es horizontal, ya podemos encontrar los vértices , los focos, y la excentricidad
Con los datos anteriores, representamos gráficamente la hipérbola
3Hallar la ecuación de una hipérbola con centro en el origen, eje real horizontal igual y distancia focal .
A partir de conocer el eje real y la distancia focal se tiene
Encontramos el valor de
La ecuación de la hipérbola es
4El eje principal de una hipérbola es horizontal y mide . Si el centro se encuentra en el origen y la curva pasa por el punto , hallar su ecuación.
La ecuación de la hipérbola es de la forma
Para obtener utilizamos el eje principal
Para encontrar sustituimos y el punto en la ecuación de la hipérbola
La ecuación buscada es
5Calcular la ecuación reducida de la hipérbola horizontal, cuya distancia focal es , la distancia de un foco al vértice más próximo es y su centro se encuentra en el origen.
La ecuación de la hipérbola es de la forma
A partir de conocer la distancia focal y la distancia del foco al vértice, se tiene
Encontramos el valor de
La ecuación de la hipérbola es
6Determina la ecuación reducida de la hipérbola horizontal con centro en el origen y que pasa por los puntos y
La ecuación de la hipérbola es de la forma
Para encontrar y sustituimos los puntos dados en la ecuación de la hipérbola
Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene
La ecuación buscada es
7Determina la ecuación reducida de una hipérbolan centro en el origen, que pasa por el punto y su excentricidad es
La ecuación de la hipérbola es de la forma
sustituimos el punto dado en la ecuación de la hipérbola y obtenemos la ecuación
A partir de la excentricidad se obtiene la ecuación
Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores se tiene que y
La ecuación buscada es
8Determina la ecuación reducida de la hipérbola horizontal con centro en el origen, sabiendo que un foco dista de los vértices de la hipérbola y .
A partir de los datos encontramos el eje real y el eje focal
Encontramos el valor de
La ecuación de la hipérbola es
9Determina la posición relativa de la recta con respecto a la hipérbola
Resolvemos el sistema de ecuacioones formado por la recta y la hipérbola
Se obtienen los puntos de intersección y
Así, la recta es secante a la hipérbola
10Una hipérbola equilátera pasa por el punto . Haya su ecuación referida a sus asíntotas como ejes, y las coordenadas de los vértices y los focos.
La ecuación de la hipérbola equilátera es
Sustituimos el punto por donde pasa la hipérbola
Así, la ecuación referida a sus asíntotas como ejes es
Para encontrar los vértices intersectamos la recta que contiene a los vértices con la hipérbola
Los vértices son y
Sabemos que y su ecuación asociada es . Para encontrar los focos intersectamos la ecuación anterior con la recta que contiene a los vértices
Los focos son y
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el ejercicio número 7 hay un error. El las coordenadas de los focos aparece una «a» cuando debería ser «c».
Una disculpa ya se corrigió.
encuentra en las coordenadas de los vértices y de los focos las longitudes de los ejes mayor y menor la distancia focal la longitud de cada uno de los lados rectos y la excentricidad de cada una de las elipses cuyas ecuaciones se dan a continuacion x^2/ 25+y^2/9=1
Halla la ecuacion de la parabola ordinaria general con elementos si su vertice está en (4,5) y su foco (7,5)
Dada la ecuación de la parábola. X2-8x-10y-4. Transformala en su forma ordinaria y comprueba su grafica con la de la figura
Determine si la gráfica de cada uno de las siguientes ecuaciones es una circunferencia,un punto o el conjunto vacío; si es la gráfica de una circunferencia dé el centro y el radio .
6×2+6y2-14x+7y-20=0
X2+y2+4x-2y+10=0
X2+y2+18x-20y+100=0
3×2+3y2-x-2y-1=
¿Cómo los puedo citar?
Puedes citar al grupo Superprof directamente 🙂
Una parábola horizontal con vértice en el origen pasa por el punto A(2,6)
Hallar la ecuación y elaborar la grafica
Qué condiciones debe cumplir «A» para que la ecuación: x2 + y2 + Ax – Ay – A2 = 0 tenga como gráfica una circunferencia? Dé las coordenadas del centro y el valor del radio.