Resumen de elipse

Elementos de la elipse

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Elementos de la elipse:

1Focos: Son los puntos fijos F y F'.

2Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

3Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.

4Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

5Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.

6Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.

7Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

8Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.

9Eje menor:Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.

10Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

11Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

Relación entre la distancia focal y los semiejes

dibujo
relación

Excentricidad

relación

Es un número que mide en mayor o menor achatamiento de la elipse. Y es igual al cociente entre su semidistancia focal y su semieje mayor.

Ecuación reducida

ecuación

Si el eje principal está en el de abscisas se obtendrá la siguiente ecuación:

Las coordenadas de los focos son:

F'(−c, 0) y F(c, 0)

Elipse con los focos en el eje OY

Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguiente ecuación:

ecuación

Las coordenadas de los focos son:

F'(0, −c) y F(0, c)

Elipse con eje paralelos a OX y centro distinto al origen

Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X0+c, y0) y F'(X0-c, y0). Y la ecuación de la elipse será:

ecuación

Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

ecuación

Donde A y B tienen el mismo signo.

Elipse con eje paralelo a OY y centro distinto al origen

Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X0, y+c) y F'(X0, y0−c). Y la ecuación de la elipse será:

ecuación

Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

ecuación

Donde A y B tienen el mismo signo.


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