Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

 

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Vamos

Elementos de la elipse

 

1Focos: Son los puntos fijos y .

 

2 Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

 

3Eje secundario: Es la mediatriz del segmento .

 

4Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

 

5Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: y .

 

6Distancia focal: Es el segmento de longitud , es el valor de la semidistancia focal.

 

7Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: y .

 

8Eje mayor: Es el segmento de longitud , es el valor del semieje mayor.

 

9Eje menor: Es el segmento de longitud , es el valor del semieje menor.

 

10Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

 

11Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

 

Relación entre la distancia focal y los semiejes

 

ejemplo de la relacion entre la distancia focal y los semiejes

 

Viene dada por

 

 

Excentricidad

 

Es un número que mide en mayor o menor achatamiento de la elipse. Y es igual al cociente entre su semidistancia focal y su semieje mayor.

 

 

con

 

Ecuación reducida

 

Si el eje principal está en el de abscisas se obtendrá la siguiente ecuación:

 

 

Las coordenadas de los focos son:

 

  y 

 

Elipse con los focos en el eje OY

 

Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguiente ecuación:

 

 

Las coordenadas de los focos son:

 

  y 

 

Elipse con eje paralelos a OX y centro distinto al origen

 

Si el centro de la elipse y el eje principal es paralelo a , los focos tienen de coordenadas   y  . Y la ecuación de la elipse será:

 

 

Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

 

 

Donde   y  tienen el mismo signo.

 

Elipse con eje paralelo a OY y centro distinto al origen

 

Si el centro de la elipse y el eje principal es paralelo a , los focos tienen de coordenadas   y  . Y la ecuación de la elipse será:

 

 

Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

 

 

Donde y tienen el mismo signo.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗