Problemas resueltos de la ecuación de la elipse

1 Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos P(x. y) cuya suma de distancias a los puntos fijos (4, 2) y (−2, 2) sea igual a 8.

2 Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(−3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.

3 Dada la ecuación reducida de la elipse ecuación, hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.

4 Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).

5 Dada la elipse de ecuación ecuación, hallar su centro, semiejes, vértices y focos.

6 Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.

1 ecuación

2 ecuación

3 ecuación

4 ecuación

7 Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.

1 ecuación

2 ecuación

3 ecuación

4 ecuación

8 Halla la ecuación de la elipse conociendo:

1 puntos

2 puntos

3 puntos

4 puntos

9 Determina la ecuación reducida de una elipse sabiendo que uno de los vértices dista 8 de un foco y 18 del otro.

10 Halla la ecuación reducida de una elipse sabiendo que pasa por el punto (0, 4) y su excentricidad es 3/5.

11 Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por el punto (2, 1) y cuyo eje menor mide 4.

12 La distancia focal de una elipse es 4. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6, respectivamente. Calcular la ecuación reducida de dicha elipse.

13 Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por los puntos:puntos

14 Hallar las coordenadas del punto medio de la cuerda que intercepta la recta: x + 2y − 1 = 0 en la elipse de ecuación: x2 + 2y2 = 3.

15 Determina la ecuación reducida de un elipse cuya distancia focal es número y el área del rectángulo construidos sobre los ejes 80 u2.

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Ejercicio 1 resuelto

Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos P(x. y) cuya suma de distancias a los puntos fijos (4, 2) y (−2, 2) sea igual a 8.

solución
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Ejercicio 2 resuelto

Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(−3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.

elipse

1 Semieje mayor: semieje menor

2 Semidistancia focal: c

3 Semieje menor: b

4 Ecuación reducida: ecuación

5 Excentricidad: e

Ejercicio 3 resuelto

Dada la ecuación reducida de la elipse ecuación, hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.

solución

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solución

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Ejercicio 4 resuelto

Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).

solución

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Ejercicio 5 resuelto

Dada la elipse de ecuación ecuación, hallar su centro, semiejes, vértices y focos.

solución

solución

solución

solución

solución

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Ejercicio 6 resuelto

Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.

1 ecuación

solución

solución

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dibujó

2 ecuación

solución

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dibujo

3 ecuación

solución

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dibujo

4 ecuación

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solución

solución

solución

dibujo

Ejercicio 7 resuelto

Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.

1 ecuación

solución

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solución

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solución

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dibujo

2 ecuación

solución

solución

solución

solución

solución

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dibujo

3 ecuación

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solución

solución

solución

solución

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dibujó

4 ecuación

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dibujó

Ejercicio 8 resuelto

Halla la ecuación de la elipse conociendo:

1 puntos

solución

solución

2 puntos

solución

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3 puntos

solución

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4 puntos

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Ejercicio 9 resuelto

Determina la ecuación reducida de una elipse sabiendo que uno de los vértices dista 8 de un foco y 18 del otro.

dibujo

solución

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Ejercicio 10 resuelto

Halla la ecuación reducida de una elipse sabiendo que pasa por el punto (0, 4) y su excentricidad es 3/5.

solución

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solución

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Ejercicio 11 resuelto

Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por el punto (2, 1) y cuyo eje menor mide 4.

solución

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Ejercicio 12 resuelto

La distancia focal de una elipse es 4. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6, respectivamente. Calcular la ecuación reducida de dicha elipse.

solución

solución

solución

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Ejercicio 13 resuelto

Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por los puntos:puntos

solución

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Ejercicio 14 resuelto

Hallar las coordenadas del punto medio de la cuerda que intercepta la recta: x + 2y − 1 = 0 en la elipse de ecuación: x2 + 2y2 = 3.

dibujo

solución

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Ejercicio 15 resuelto

Determina la ecuación reducida de un elipse cuya distancia focal es número y el área del rectángulo construidos sobre los ejes 80 u2.

solución

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