Ejercicios de la ecuación de la circunferencia

1 Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

2 Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 − 2x + 4y − 4 = 0, hallar el centro y el radio.

3 Determina las coordenadas del centro y del radio de las circunferencias:

1 ecuación

2 ecuación

3 ecuación

4 4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0

4 Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2, −3) y es tangente al eje de abscisas.

5 Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (−1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.

6 Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.

7 Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación circunferencia, y que pasa por el punto (−3, 4).

8 Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el punto C(3, 1) y es tangente a la recta: 3x − 4y + 5 = 0.

9 Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2, 0), B(2, 3), C(1, 3).

10 Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de vértices:A(0, 0), B(3, 1), C(5, 7).

11 Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2, 1) y B(−2, 3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4 = 0.

12 Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0, −3), cuyo radio es raíz de cinco y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.

13 Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A(−5, 3) y B(3, 1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?

14 Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia ecuación que sea tangente a la recta 3x − 4y + 7 = 0.

15 Calcula la posición relativa de la circunferencia circunferencia y la recta recta.

16 Estudiar la posición relativa de la circunferencia x2 + y2 − 4x + 2y − 20 = 0 con las rectas:

1 x + 7y − 20 = 0

2 3x + 4y − 27 = 0

3 x + y − 10 = 0

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Ejercicio 1 resuelto

Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

solución

solución

solución

Ejercicio 2 resuelto

Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 − 2x + 4y − 4 = 0, hallar el centro y el radio.

solución

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Ejercicio 3 resuelto

Determina las coordenadas del centro y del radio de las circunferencias:

1 ecuación

solución

solución

2 ecuación

solución

solución

solución

3 ecuación

solución

solución

solución

solución

4 4x2 + 4y2 − 4x − 8y − 11 = 0

ecuación

solución

solución

Ejercicio 4 resuelto

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2, −3) y es tangente al eje de abscisas.

dibujo

solución

solución

solución

Ejercicio 5 resuelto

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (−1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.

dibujo

solución

solución

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Ejercicio 6 resuelto

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.

dibujo

solución

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solución

Ejercicio 7 resuelto

Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación circunferencia, y que pasa por el punto (−3, 4).

circunferencias

Por ser concéntricas tienen el mismo centro.

solución

solución

solución

solución

solución

solución

solución

Ejercicio 8 resuelto

Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el punto C(3, 1) y es tangente a la recta: 3x − 4y + 5 = 0.

dibujo

solución

solución

solución

solución

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Ejercicio 9 resuelto

Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2, 0), B(2, 3), C(1, 3).

solución

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Ejercicio 10 resuelto

Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de vértices:A(0, 0), B(3, 1), C(5, 7).

dibujo

solución

solución

solución

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Ejercicio 11 resuelto

Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2, 1) y B(−2, 3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4 = 0.

dibujo

solución

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Ejercicio 12 resuelto

Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0, −3), cuyo radio es raíz de cinco y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.

dibujo

solución

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Ejercicio 13 resuelto

Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A(−5, 3) y B(3, 1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?

dibujo

solución

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solución

solución

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Ejercicio 14 resuelto

Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia ecuación que sea tangente a la recta 3x − 4y + 7 = 0.

dibujo

solución

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Ejercicio 15 resuelto

Calcula la posición relativa de la circunferencia circunferencia y la recta recta.

dibujo

solución

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Ejercicio 16 resuelto

Estudiar la posición relativa de la circunferencia x2 + y2 − 4x + 2y − 20 = 0 con las rectas:

1 x + 7y − 20 = 0

dibujo

solución

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2 3x + 4y − 27 = 0

dibujo

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3 x + y − 10 = 0

dibujo

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