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Vamos

Tipos de soluciones entre la intersección de una cónica y una recta

 

Si queremos encontrar los puntos comunes entre una cónica y una recta resolveremos el sistema formado por las ecuaciones de ambas. En general se obtiene un ecuación de segundo grado, que tendrá dependiendo del signo del discriminante,las siguientes soluciones:1 Si , entonces se tendrán dos soluciones: la recta y la cónica son secantes.Cónica y recta secantes

2 Si , entonces se tendrá una solución: la recta y la cónica son tangentes.

Cónica y recta tangentes
3 Si , entonces no tendra ninguna solución: la recta y la cónica son exteriores.

Cónica y recta sin pontos en común

 

Ejemplo calculando los puntos de intersección

Calcula la posición relativa de la circunferencia y la recta .

Intersección entre cónica y recta

Debemos resolver el sistema de ecuaciones siguiente

Notemos que

Por tanto sustituyendo en la primera ecuación

Resolvemos la ecuación cuadrática y obtenemos

entonces

Es decir coinciden en dos puntos y por tanto secantes.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗