Ecuación de la circunferencia

Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

     ecuaciones
     ecuaciones

Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:

     ecuación
dibujo

Si desarrollamos:

operaciones

y realizamos estos cambios:

operaciones

Obtenemos otra forma de escribir la ecuación:

ecuación

Donde el centro es:

centro

y el radio cumple la relación:

radio

Ecuación reducida de la circunferencia

Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuación queda reducida a:

ecuación

Ejemplos

1. Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

solución

solución

solución

2. Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.


solución

solución


3. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).

Si sustituimos x e y en la ecuación ecuación por las coordenadas de los puntos se obtiene el sistema:

solución

solución

solución