Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

     ecuaciones
     ecuaciones

Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:

     ecuación
dibujo

Si desarrollamos:

operaciones

y realizamos estos cambios:

operaciones

Obtenemos otra forma de escribir la ecuación:

ecuación

Donde el centro es:

centro

y el radio cumple la relación:

radio

Ecuación reducida de la circunferencia

Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuación queda reducida a:

ecuación

Ejemplos

1. Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

solución

solución

solución

2. Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.


solución

solución


3. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).

Si sustituimos x e y en la ecuación ecuación por las coordenadas de los puntos se obtiene el sistema:

solución

solución

solución