1Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el punto y es tangente a la recta: .
1Representamos gráficamente
2El radio siempre es perpendicular a cualquier tangente de la circunferencia, por lo que al calcular la distancia del centro a la recta tangente, estaremos encontrando el radio
3Escribimos la ecuación ordinaria de la circunferencia con centro y radio
4Desarrollamos los términos cuadráticos y escribimos la ecuación general de la circunferencia
5Así, la ecuación buscada es
2Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos y y tiene su centro sobre la recta: .
1Representamos gráficamente
2Representamos el centro con coordenadas , luego la ecuación ordinaria de la circunferencia es
3Los puntos y están en la circunferencia, por lo que satisfacen la ecuación
4Igualamos ambas ecuaciones y simplificamos
5Como el centro está sobre la recta , entonces satisface
6Se obtiene el sistema de ecuaciones
7Sumando ambas ecuaciones se obtiene
8Sustituyendo en la primera ecuación del sistema se obtiene
9Sustituimos los valores obtenidos en y obtenemos
10Sustituyendo los valoresdel centro y radio en la ecuación ordinaria de la circunferencia y desarrollando se obtiene
3Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto , cuyo radio es y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.
1Representamos gráficamente
2El centro se encuentra en la recta por lo que el centro se representa por . La ecuación ordinaria de la circunferencia es
3El punto está en la circunferencia, por lo que satisface la ecuación
Luego y
4La ecuación de la circunferencia, para es
5La ecuación de la circunferencia, para es
4Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto , cuyo radio es y cuyo centro se halla en la recta .
1El centro se encuentra en la recta por lo que el centro se representa por . La ecuación ordinaria de la circunferencia es
2El punto está en la circunferencia, por lo que debe satisfacer la ecuación
3Por lo tanto concluimos que . Así, la ecuación de la circunferencia, para es
5Si la ecuación de la circunferencia es , entonces su radio mide:.
1Tenemos la formula general de la circunferencia,
De esta ecuación podemos obtener todos los datos necesarios de nuestra circunferencia.
2De la ecuación anterior sabemos que su radio esta determinado por la ecuación
3 En nuestro caso particular sabemos que , y , reemplazando obtenemos el resultado que buscamos
6Calcular la ecuación de la circunferencia, donde uno de sus diametros tiene como extremos a , .
1Si el segmento es un diametro de la circunferencia entonces el punto media de este segmento sera el radio de la circunferencia
Concluimos que el centro de la circunferencia es .
2Para calcular el radio, debemos calcular la longitud del segmento , la cual es
3 Finalmente concluimos que la ecuación de la circunferencia es
7Hallar la ecuación de la circunferencia que su centro en y es tangente a la recta que pasa por los puntos y .
1Primero calculamos la ecuación de la recta. Dado que esta pasa por y , tiene como pendiente a
Luego la ecuación de la recta es
2 Ahora consideramos la distancia del centro a la recta tangente, es decir, el radio es
3Finalmente nuestra ecuación es
8 Hallar la ecuación de una circunferencia que pasa por los puntos y y cuyo centro esta situado en la recta
1 Sabemos que la ecuación tiene la forma
Dado que la circunferencia para por los puntos y , entonces tenemos la ecuación
2 Como el centro esta sobre la recta de ecuación entonces tenemos la ecuación
3Resolviendo las ecuaciones anteriores para tenemos que
De esta ecuación y la ecuación en 2 se sigue que
4 Reemplazando estos valores en la ecuación de la circunferencia junto con uno de los valores por los cuales pasa la circunferencia podemos obtener el radio
5 Finalmente, nuestra ecuación esta dada por
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
encuentra en las coordenadas de los vértices y de los focos las longitudes de los ejes mayor y menor la distancia focal la longitud de cada uno de los lados rectos y la excentricidad de cada una de las elipses cuyas ecuaciones se dan a continuacion x^2/ 25+y^2/9=1
Halla la ecuacion de la parabola ordinaria general con elementos si su vertice está en (4,5) y su foco (7,5)
Dada la ecuación de la parábola. X2-8x-10y-4. Transformala en su forma ordinaria y comprueba su grafica con la de la figura
Determine si la gráfica de cada uno de las siguientes ecuaciones es una circunferencia,un punto o el conjunto vacío; si es la gráfica de una circunferencia dé el centro y el radio .
6×2+6y2-14x+7y-20=0
X2+y2+4x-2y+10=0
X2+y2+18x-20y+100=0
3×2+3y2-x-2y-1=
¿Cómo los puedo citar?
Puedes citar al grupo Superprof directamente 🙂
Una parábola horizontal con vértice en el origen pasa por el punto A(2,6)
Hallar la ecuación y elaborar la grafica
Qué condiciones debe cumplir «A» para que la ecuación: x2 + y2 + Ax – Ay – A2 = 0 tenga como gráfica una circunferencia? Dé las coordenadas del centro y el valor del radio.
Circunferencia con origen en P (10, 10) y radio 20
Circunferencia con origen en P (-15, 30) y radio 1. c)
Circunferencia que pasa por los puntos (3, 7) (-9, 1) (-8, 5).
Circunferencia que pasa por los puntos (0, -14) (0, 1) (5, -7).