1Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el punto y es tangente a la recta: .

1Representamos gráficamente

 

ejercicio de ecuacion de la circunferencia 1

 

2El radio siempre es perpendicular a cualquier tangente de la circunferencia, por lo que al calcular la distancia del centro a la recta tangente, estaremos encontrando el radio

 

 

3Escribimos la ecuación ordinaria de la circunferencia con centro y radio

 

 

4Desarrollamos los términos cuadráticos y escribimos la ecuación general de la circunferencia

 

 

5Así, la ecuación buscada es

 

 

2Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos y y tiene su centro sobre la recta: .

1Representamos gráficamente

 

ejercicio de ecuacion de la circunferencia 2

 

2Representamos el centro con coordenadas , luego la ecuación ordinaria de la circunferencia es

 

 

3Los puntos y están en la circunferencia, por lo que satisfacen la ecuación

 

 

 

4Igualamos ambas ecuaciones y simplificamos

 

 

5Como el centro está sobre la recta , entonces satisface

 

 

6Se obtiene el sistema de ecuaciones

 

 

7Sumando ambas ecuaciones se obtiene

 

 

8Sustituyendo en la primera ecuación del sistema se obtiene

 

 

9Sustituimos los valores obtenidos en y obtenemos

 

 

10Sustituyendo los valoresdel centro y radio en la ecuación ordinaria de la circunferencia y desarrollando se obtiene

 

 

3Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto , cuyo radio es y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.

1Representamos gráficamente

 

ejercicio de ecuacion de la circunferencia 3

 

2El centro se encuentra en la recta por lo que el centro se representa por  . La ecuación ordinaria de la circunferencia es

 

 

3El punto está en la circunferencia, por lo que satisface la ecuación

 

 

Luego y

 

4La ecuación de la circunferencia, para es

 

 

5La ecuación de la circunferencia, para es

 

 

4Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto , cuyo radio es y cuyo centro se halla en la recta .

1El centro se encuentra en la recta por lo que el centro se representa por  . La ecuación ordinaria de la circunferencia es

 

 

2El punto está en la circunferencia, por lo que debe satisfacer la ecuación

 

 

3Por lo tanto concluimos que . Así, la ecuación de la circunferencia, para es

 

 

5Si la ecuación de la circunferencia es , entonces su radio mide:.

1Tenemos la formula general de la circunferencia,


De esta ecuación podemos obtener todos los datos necesarios de nuestra circunferencia.

2De la ecuación anterior sabemos que su radio esta determinado por la ecuación

3 En nuestro caso particular sabemos que , y , reemplazando obtenemos el resultado que buscamos

 

6Calcular la ecuación de la circunferencia, donde uno de sus diametros tiene como extremos a , .

1Si el segmento es un diametro de la circunferencia entonces el punto media de este segmento sera el radio de la circunferencia

Concluimos que el centro de la circunferencia es .

2Para calcular el radio, debemos calcular la longitud del segmento , la cual es

3 Finalmente concluimos que la ecuación de la circunferencia es

 

7Hallar la ecuación de la circunferencia que su centro en y es tangente a la recta que pasa por los puntos y .

1Primero calculamos la ecuación de la recta. Dado que esta pasa por y , tiene como pendiente a

Luego la ecuación de la recta es

2 Ahora consideramos la distancia del centro a la recta tangente, es decir, el radio es

3Finalmente nuestra ecuación es

 

8 Hallar la ecuación de una circunferencia que pasa por los puntos y y cuyo centro esta situado en la recta

1 Sabemos que la ecuación tiene la forma

Dado que la circunferencia para por los puntos y , entonces tenemos la ecuación

2 Como el centro esta sobre la recta de ecuación entonces tenemos la ecuación

3Resolviendo las ecuaciones anteriores para tenemos que

De esta ecuación y la ecuación en 2 se sigue que

4 Reemplazando estos valores en la ecuación de la circunferencia junto con uno de los valores por los cuales pasa la circunferencia podemos obtener el radio

5 Finalmente, nuestra ecuación esta dada por

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗