Teorema de Lagrange o del valor medio

Si una función es:

Continua en [a, b]

Derivable en (a, b)

Entonces, existe algún punto c pertenece (a, b) tal que:

fórmula del teorema del valor medio

Interpretación gráfica del valor medio

La interpretación geométrica del teorema de Lagrange nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela a la secante.

El teorema de Rolle es un caso particular del teorema de Lagrange, en el que f(a) = f(b).

Ejemplo

¿Se puede aplicar el teorema de Lagrange a f(x) = x3 en [−1, 2]?

f(x) es continua en [−1, 2] y derivable en (−1, 2) por tanto se puede aplicar el teorema del valor medio:

teorema del valor medio

solución