Ejercicios resueltos de máximos y mínimos

Calcular los máximos y mínimos

 1  f(x) = x3 − 3x + 2

f'(x) = 3x2 − 3 = 0      x = − 1      x = 1

Candidatos a extremos: − 1 y 1.

f''(x) = 6x

f''(−1) = −6 < 0       Máximo

f''(1) = 6 > 0            Mínimo

f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4

f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0

Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)

 2  Dominio, simetría y puntos de corte

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Candidatos a extremos: − 1 y 1.

f segunda

f"( − 1) = 6 > 0      Mínimo

f"(1) = − 6 < 0      Máximo

f(−1) = 3 · (−1) − (−1)³ = − 2

f(1) = 3 · 1 − 1³ = 2

Máximo ( − 1, − 2) Mínimo(1, 2)

 3  Solución

Solución

Solución

Candidatos a extremos: − 2, 0 y 2.

Solución

Minimo

Maximo

Minimo

f(−2) = (−2)4 − 8 · ( − 2)² + 3 = − 13

f(0) = 04 − 8 · 0² + 3 = 3

f(2) = 2 4 − 8 · 2² + 3 = − 13

Máximos: ( − 1, − 13) , ( 2, − 13)Mínimo(0, 3)

 4  Solución

Solución

Solución

Solución

Candidato a extremo: 7/5.

Solución

f"

f"(7/5)

f(7/5)

Minimo

 5 Solución

Solución

Solución

Candidatos a extremos: 1 y − 7/2.

Solución

f"(-7/5)

f"(-7/2)

f(1)

f(-7/2)

Solucion

 6 Solución

Solución

Solución

Solución

Solución

Solución

Candidato a extremo:Candidato a extremo

f"

f"<0

f evaluada

Solucion

 7 Solución

Solución

Solución

Solución

Candidatos a extremos: Pi/4

Solución

f"(pi/4)

f"(3pi/4)

f(pi/4)

f(3pi/4)

Solucion


 
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