Representación de gráfica de funciones

Gráfica de una fución

gráfica (f) = {(x, f(x)) / todax ∈ D}

Para representar una función tenemos estudiaremos los siguientes apartados:

Dominio de una función

D = {x ∈ R / exixte f (x)}

Dominio de la función polinómica

D = R

Dominio de la función racional

El dominio es R menos los valores que anulan al denominador.

Dominio de la función radical de índice impar

D = R

Dominio de la función radical de índice par

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Dominio de la función logarítmica

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor que cero.

Dominio de la función exponencial

D = R

Dominio de la función seno

D = R.

Dominio de la función coseno

D = R.

Dominio de la función tangente

Tangente

Tangente

Dominio de la función cotangente

Cotangente

Cotangente

Dominio de la función secante

Tangente

Tangente

Dominio de la función cosecante

Cotangente

Cotangente

Dominio de operaciones con funciones

Dominio de operaciones de funciones

Dominio de operaciones de funciones

Simetría

Simetría respecto del eje de ordenadas

f(−x) = f(x)

Simetría respecto al origen

f(−x) = −f(x)

Periodicidad

función periódica

Si f es periódica de período T, también lo es f(mx +n), y su período es T/m.

Puntos de corte con los ejes

Puntos de corte con el eje OX

Para hallar los puntos de corte con el eje de abscisas hacemos y = 0 y resolvemos la ecuación resultante.

Punto de corte con el ejes OY

Para hallar el punto de corte con el eje de ordenadas hacemos x = 0 y calculamos el valor de f(0).

Asíntotas

Asíntotas horizontales

Asintota horizontal

Asíntotas verticales

Asintotas verticales

Asíntotas oblicuas

Asintota oblicua

Asintota oblicua

Ramas parabólicas

Rama parabólica en la dirección del eje OY

Ramas parabólicas

Rama parabólica en la dirección del eje OX

Ramas parabólicas

Crecimiento y decrecimiento

Para hallar el crecimiento y decrecimiento seguiremos los siguientes pasos:

1 Derivar la función:

2 Obtener las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: f'(x) = 0.

3 Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese)

4 Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.

5 Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Máximos y mínimos relativos

Para hallar los extremos relativos seguiremos los siguientes pasos:

1 Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.

2 Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella las raíces de derivada primera y si:

f''(a) < 0 es un máximo relativo

f''(a) > 0 es un mínimo relativo

3 Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.

Si ya hemos estudiado el crecimiento y decrecimiento de una función habrá:

1 Un máximo en el punto, de la función, en la que esta pasa de creciente a decreciente.

2 Un mínimo en el punto, de la función, en la que esta pasa de decreciente a creciente.

Concavidad y convexidad

Para calcular los intervalos la concavidad y convexidad de una función seguiremos los siguientes pasos:

1 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.

2 Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada segunda y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).

3 Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada segunda.

4 Escribimos los intervalos.

Puntos de inflexión

Para hallar los puntos de inflexión, seguiremos los siguientes pasos:

1 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.

2 Realizamos la derivada tercera, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada segunda y si:

f'''(x) ≠ 0 Tenemos un punto de inflexión.

3 Calculamos la imagen (en la función) del punto de inflexión.

Si ya hemos estudiado la concavidad y convexidad de una función habrá:

Un punto de inflexión en el punto, de la función, en los puntos en que esta pasa de cóncava a convexa o vicecersa.


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