Ejercicios propuestos

Representar las siguientes funciones, estudiando su:

  • Dominio
  • Simetría
  • Puntos de corte con los ejes
  • Asíntotas y ramas parabólicas
  • Crecimiento y decrecimiento
  • Máximos y mínimos
  • Concavidad y convexidad
  • Puntos de inflexión

1

Dominio
Consideramos donde no se anula el denominador:
Simetría
Puntos de corte con los ejes
Puntos de corte con OX:
Punto de corte con OY:
Asíntotas
Asíntota horizontalAsintotas verticales

Asintota oblicua

entonces

Crecimiento y decrecimiento

y

Además

entonces : Creciente de .

Máximo y minimos

No existen extremos locales.

Concavidad y convexidad

Tenemos que

y

entonces

Convexa:
Cóncava:

Puntos de inflexión

No hay punto de inflexión.

Representación gráfica

Grafica

2

Dominio
Simetria
Puntos de corte con los ejes Puntos de corte con OX:Punto de corte con OY:AsíntotasAsíntota horizontal:

No hay asíntotas verticales ni oblicuas.

Crecimiento y decrecimiento

y

entonces

Creciente:
Decreciente:

Máximos

Máximo

Concavidad y convexidad

de aquí

y

entonces

Convexa:

Cóncava:

Puntos de inflexión

Representación gráfica

Representacion grafica

 

3

Dominio
Puntos de corte con los ejes
Corte en el eje X:
Corte eje Y:
Simetrías
La función no es par ni impar.
Asíntotas
Verticales:
No tiene porque Horizontales:porque

Oblicuas:

No tiene porque
.

Puntos singulares y crecimiento:

Decrece en y crece en . Mínimo en .

Puntos de inflexión y concavidad

Cóncava hacia abajo en y cóncava hacia arriba en .

Punto de inflexión:

Representación gráfica

Grafica 3

4

Dominio
Puntos de corte con los ejes
Corte con el eje :
Simetrías
La función no es par ni impar.
AsíntotasVerticales:No tiene porque

Horizontales:

en porque

Oblicuas: No tiene.

Puntos singulares y crecimiento

No tiene máximos y mínimos la función es siempre creciente.

Puntos de inflexión y concavidad

No tiene puntos de inflexión.

Cóncava hacia arriba en .

Representación gráfica

Grafica4

5

Dominio:
Puntos de corte con los ejes:
No corta a ninguno de los ejes.
Simetrías:
La función no es par ni impar.Asíntotas:Verticales: porque

Horizontales: en porque

Oblicuas: No tiene.

Puntos singulares y crecimiento:

Decrece en y crece en .

Mínimo en .

Puntos de inflexión y concavidad:

No tiene puntos de inflexión.

Cóncava hacia abajo en y cóncava hacia arriba en .

Representación gráfica

Grafica 5

6

Dominio
Puntos de corte con los ejes:
Corte con el eje Y: No tieneCorte con el eje X: Simetrias:
La función no es par ni impar.Asíntotas:Verticales: No tiene.

Horizontales: No tiene.

Oblicuas: No tiene.

Puntos singulares y crecimiento:

Decrece en y crece en .

Mínimo relativo en .

Puntos de inflexión y concavidad:

Cóncava hacia arriba en

Representación gráfica

Grafica 6

7

Dominio
Puntos de corte con los ejes:
Corte en el eje X: Corte en el eje Y: Simetrías:La función no es par ni impar.

Asíntotas:

Verticales: porque

Horizontales: No tiene.

Oblicuas: No tiene.

Puntos singulares y crecimiento

no tiene extremos relativos y la función es creciente en todo su dominio.

Puntos de inflexión y concavidad

No tiene puntos de inflexión. Cóncava hacia abajo en .

Representación gráfica

grafica ln

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗