Crecimiento y decrecimiento

Crecimiento en un punto

Si f es derivable en a:

f es estrictamente creciente en a si:

f'(a) > 0

Decrecimiento en un punto

Si f es derivable en a:

f es estrictamente decreciente en a si:

f'(a) < 0

Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Para hallar el crecimiento y decrecimiento seguiremos los siguientes pasos:

1 Derivar la función.

2 Obtener las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: f'(x) = 0.

3 Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad de la función original (si los hubiese).

4 Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.

Si f'(x0) > 0, entonces f es creciente en todos los puntos del intervalo al que pertenece x0.

Si f'(x0) < 0, entonces f es decreciente en todos los puntos del intervalo al que pertenece x0.

5 Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Ejemplo

Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:

Dominio, simetría y puntos de corte

Dominio, simetría y puntos de corte

Dominio, simetría y puntos de corte

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

gráfica