Definición de asíntotas
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va acercando indefinidamente.
Hay tres tipos de asíntotas:
1Horizontales
2Verticales
3Oblicuas
Asíntotas horizontales
Si se satisface alguna de las siguientes dos condiciones
entonces la recta es una asíntota horizontal para la gráfica de
Ejemplo: Calcular las asíntotas horizontales de la función
Calculamos el límite cuando tiende a , para ello dividimos cada término del numerador y denominador por
Así, la función posee una asíntota horizontal
Asíntotas verticales
Si se satisface alguna de las siguientes dos condiciones
entonces la recta es una asíntota vertical para la gráfica de
Observemos que son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales)
Ejemplo: Calcular las asíntotas verticales de la función
El dominio de la función es
Calculamos los límites laterales cuando tiende a
Así, la función posee una asíntota vertical
Calculamos los límites laterales cuando tiende a
Así, la función posee otra asíntota vertical
Lo anterior se puede observar de la gráfica de la función
Asíntotas oblicuas
Sólo hallaremos las asíntotas oblicuas cuando no haya asíntotas horizontales.
Para que haya asíntota oblicua se tiene que cumplir que el grado del numerador sea exactamente un grado mayor que el del denominador, luego la asíntota viene dada por
donde
Ejemplo: Calcular las asíntotas de la función
Se cumple que el grado del numerador es exactamente un grado mayor que el del denominador, solamente falta verificar si existen asíntotas horizontales.
Calculamos el límite cuando tiende a , para ello dividimos cada término del numerador y denominador por
Así, la función no posee asíntotas horizontales.
Para ver si posee asíntotas oblicuas, calculamos
Así, la asíntota oblicua es
Notemos que el dominio de la función es y es una asíntota vertical.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Determinar el límite de la función 𝑓(𝑥) =
9
(𝑥+1)
2
cuando la x tiende al infinito
Porque no se puede representar analíticamente la función inversa de F(x) = 1 – 2/x²
F(x)=1-2x resuelvan o expliquenme xfis todos estos f(x)6-x.
F(x)x-2
F(x)3x-1 es para hoy xfis
Un favor me podria ayudar este ejercicio?. Encontrar la funcion inversa f(x) = sen(x/2)
en el ejercicio 9 no se sustituyo x por y
PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO.
Representa en el plan cartesiano los siguientes pares ordenados. Utiliza Hojas cuadriculadas, une los pares ordenados, sólo marca la letra o el punto en el Plano:
A(11,0), B(10,7), C(8,14), D(7,15), E(5,10), F(6,7), G(5,3), H(-5,-3), 1(-7,-3), J(-10,-5), K(1,5), L(6,-4), M(5,6), N(4,-7), 0(4,-9), P(8,-6), Q(11,0), R(14,-2), S(17,-2), T(14,-4), U(9,-4), W(7,13), X(8,12), Y(6,15), Z(6,15), (8,15), (8,20), (9,21), (5,21), (6,20), (6,15).
³√(x-3)/3