Si y son derivables en , se dice que es un punto de inflexión si se cumple que:

 

1

 

2

 

Para hallar los puntos de inflexión, seguiremos los siguientes pasos:

 

1 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.

 

2 Realizamos la derivada tercera, y calculamos el valor que toman en ella los ceros de derivada segunda

 

3 Si el resultado es diferente de cero, tenemos un punto de inflexión.

 

4 Calculamos la imagen del punto de inflexión.

 

Ejemplo:

 

Hallar los puntos de inflexión de

 

1 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.

 

 

es la única raíz de

 

2 Realizamos la derivada tercera, y calculamos el valor que toman en ella los ceros de derivada segunda

 

 

3 Como es diferente de cero, tenemos un punto de inflexión.

 

4 Calculamos la imagen del punto de inflexión.

 

 

La función tiene un punto de inflexión en

 

Puntos de inflexión a partir de la concavidad y convexidad

 

Si ya hemos estudiado la concavidad y convexidad de una función habrá:

 

Puntos de inflexión en los puntos en que esta pasa de cóncava a convexa o viscecersa.

 

Ejemplo:

 

Hallar los puntos de inflexión de

 

1Hallamos el dominio de la función, esto es, los valores donde el denominador es distinto de cero. Como se anula para , el dominio es:

 

 

2 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.

 

 

es la única raíz de

 

3La raíz de divide al dominio en tres partes, las cuales pueden ser cóncavas o convexas

 

 

4Verificamos la concavidad y convexidad para cada intervalo, para esto tomamos un representante y lo evaluamos en

 

 

es cóncava en y convexa en .

 

5Tenemos un punto de inflexión en , ya que la función pasa de cóncava a convexa.

 

6 Calculamos la imagen del punto de inflexión.

 

 

La función tiene un punto de inflexión en

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗