Si y son derivables en , la función es:

Convexa

 

Si

Cóncava

 

Si

 

 

Hemos tomado el criterio de que el valle tiene forma convexa y la montaña forma cóncava.

 

Pero esta definición que damos no sólo alude a un criterio visual que puede ser confuso desde el punto de vista del observador, sino que podemos dar una definición más precisa:

 

Una función es cóncava en un intervalo de su dominio cuando:

 

Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo y , el segmento que une los puntos y  siempre queda por debajo de la gráfica.

 

Representación de una función cóncava

 

Una función es convexa en un intervalo de su dominio cuando:

 

Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo y , el segmento que une los puntos y  siempre queda por encima de la gráfica.

 

Representación gráfica de una función convexa

 

Intervalos de concavidad y convexidad

 

Para calcular los intervalos la concavidad y convexidad de una función seguiremos los siguientes pasos:

 

 1  Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.

 2  Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada segunda y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).

 3  Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada segunda.

 

Si es convexa.

 

Si  es cóncava.

 

 4  Escribimos los intervalos.

 

Ejemplo

 

 

Calculamos el dominio

 

 

                   

 

                   

 

 

Convexa: 

 

Cóncava:

 

Gráfica de una función con intervalos cóncavos y convexos

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗