Si y son derivables en , la función es:
Convexa
Si
Cóncava
Si
Criterio de concavidad y convexidad
Hemos tomado el criterio de que el valle tiene forma convexa y la montaña forma cóncava.
Pero esta definición que damos no sólo alude a un criterio visual que puede ser confuso desde el punto de vista del observador, sino que podemos dar una definición más precisa:
Una función es cóncava en un intervalo de su dominio cuando:
Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo y , el segmento que une los puntos y siempre queda por debajo de la gráfica.
Una función es convexa en un intervalo de su dominio cuando:
Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo y , el segmento que une los puntos y siempre queda por encima de la gráfica.
Intervalos de concavidad y convexidad
Para calcular los intervalos la concavidad y convexidad de una función seguiremos los siguientes pasos:
1 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
2 Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada segunda y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).
3 Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada segunda.
Si es convexa.
Si es cóncava.
4 Escribimos los intervalos.
Ejemplo
Calculamos el dominio
Convexa:
Cóncava:
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Determinar el límite de la función 𝑓(𝑥) =
9
(𝑥+1)
2
cuando la x tiende al infinito
Porque no se puede representar analíticamente la función inversa de F(x) = 1 – 2/x²
F(x)=1-2x resuelvan o expliquenme xfis todos estos f(x)6-x.
F(x)x-2
F(x)3x-1 es para hoy xfis
Un favor me podria ayudar este ejercicio?. Encontrar la funcion inversa f(x) = sen(x/2)
en el ejercicio 9 no se sustituyo x por y
PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO.
Representa en el plan cartesiano los siguientes pares ordenados. Utiliza Hojas cuadriculadas, une los pares ordenados, sólo marca la letra o el punto en el Plano:
A(11,0), B(10,7), C(8,14), D(7,15), E(5,10), F(6,7), G(5,3), H(-5,-3), 1(-7,-3), J(-10,-5), K(1,5), L(6,-4), M(5,6), N(4,-7), 0(4,-9), P(8,-6), Q(11,0), R(14,-2), S(17,-2), T(14,-4), U(9,-4), W(7,13), X(8,12), Y(6,15), Z(6,15), (8,15), (8,20), (9,21), (5,21), (6,20), (6,15).
³√(x-3)/3