Representación de funciones

Gráfica de una fución

La gráfica de una función está formada por el conjunto de puntos (x, y) cuando x varía en el dominio D.

gráfica (f) = {(x, f(x)) / toda />x ∈ D}

Para representarla calcularemos aquellos puntos o intervalos donde la función tiene un comportamiento especial, que determinaremos mediante el estudio de los siguientes apartados:

1.    Dominio de la función.

2.    Simetría

3.    Periodicidad

4.    Puntos de corte con los ejes.

5.    Asíntotas

6.    Ramas parabólicas

7.    Crecimiento y Decrecimiento

8.    Máximos y mínimos

9.    Concavidad y convexidad

10.   Puntos de inflexión

Ejemplo de representación de una función

Dominio, simetría y puntos de corte

Dominio

Dominio

Simetría

Dominio, simetría y puntos de corte

Simetría respecto al origen, es decir, la función es impar

Puntos de corte

Punto de corte con OX:

Dominio, simetría y puntos de corte

Punto de corte con OY:

Punto de corte con el eje Y

Asíntotas

Asíntota horizontal

Asíntotas

No tiene asíntotas verticales ni oblicuas

Crecimiento y decrecimiento

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Máximos y mínimos

Candidatos a extremos: x = − 1 y x = 1.

Segunda derivada

Minimo

Monotonía y extremos

Maximo

Monotonía y extremos

Concavidad y convexidad

Curvatura y puntos de inflexión

Curvatura y puntos de inflexión

Curvatura y puntos de inflexión

Curvatura y puntos de inflexión

Puntos de inflexión

Curvatura y puntos de inflexión

Representación gráfica

Representación