Ejercicios de optimización

1El valor de un rubí es proporcional al cuadrado de su peso. Divide un rubí de 2 g en dos partes de forma que la suma de los valores de los dos rubíes formados sea mínima.

2Encontrar, de entre todas las rectas que pasan por por el punto (1, 2) aquella que forma con la partes positivas de los ejes de coordenadas un triángulo de área mínima.

3Una boya, formada por dos conos rectos de hierro unidos por sus bases ha de ser construido mediante dos placas circulares de 3 m de radio. Calcular las dimensiones de la boya para que su volumen sea máximo.

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Ejercicio 1 resuelto

El valor de un rubí es proporcional al cuadrado de su peso. Divide un rubí de 2 g en dos partes de forma que la suma de los valores de los dos rubíes formados sea mínima.

Solución

Solución

Solución

El rubí se ha de dividir en dos partes iguales de 1 g.

Ejercicio 2 resuelto

Encontrar, de entre todas las rectas que pasan por por el punto (1, 2) aquella que forma con la partes positivas de los ejes de coordenadas un triángulo de área mínima.

dibujo

Solución

Solución

Solución

Solución

Solución

Solución

m = 2, en este caso no se formaría un triángulo porque las coordenadas de A y B coinciden con el origen de coordenadas.

Solución

Ejercicio 3 resuelto

Una boya, formada por dos conos rectos de hierro unidos por sus bases ha de ser construido mediante dos placas circulares de 3 m de radio. Calcular las dimensiones de la boya para que su volumen sea máximo.

Solución

Solución

Solución

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Solución

Solución

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