Hemos tomado el criterio que el valle tiene forma cóncava y la montaña forma convexa.

Intervalos de concavidad y convexidad

Estudiar los intervalos la concavidad y la convexidad de la función:

f(x) = x³ − 3x + 2

Para estudiar la concavidad y la convexidad, efectuaremos los siguientes pasos:

1. Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.

f''(x) = 6x 6x = 0x = 0.

2. Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada segunda y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).

 

3. Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada segunda.

Si f''(x) > 0 es cóncava.

Si f''(x) < 0 es convexa.

Del intervalo (− ∞, 0) tomamos x = −1, por ejemplo.

f''(−1) = 6(−1) < 0 Convexa.

Del intervalo (0, ∞) tomamos x =1, por ejemplo.

f''(1) = 6 (1) > 0 Cóncava.

4. Escribimos los intervalos:

Concavidad: (0, ∞)

Convexidad: (− ∞, 0)

Ejemplo de intervalos de concavidad y convexidad