Si es derivable en , es un extremo relativo o local si:

 

1 .

2 .

Máximos locales

 

Si y son derivables en , es un máximo relativo o local si se cumple:

 

1

2

Mínimos locales

 

Si y son derivables en , es un mínimo relativo o local si se cumple:

 

1

2

 

 

Cálculo de máximos y mínimos

 

Para encontrar los extremos relativos o locales de una función ,  realizaremos lo siguiente:

1Hallar la primera derivada y obtener sus raíces.

 

2Hallar la segunda derivada , y calcular los valores que toman los ceros de la primer derivada en , luego, determinar si es un máximo o mínimo de acuerdo a la condición, recordando que si:

 

Tenemos un mínimo

Tenemos un máximo

 

3Calcular la segunda coordenada de los extremos relativos en la función .

 

Ejemplo de cálculo de máximos y mínimos

 

Estudiar los máximos y mínimos de:

Para hallar sus extremos locales, seguiremos los pasos anunciados anteriormente:

 

1 Hallamos la primer derivada y calculamos sus raíces.

 

Derivada

Igualamos a cero la derivada y la resolvemos

 

 


.

 

2 Realizamos la segunda derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si:

 

Tenemos un mínimo

Tenemos un máximo

 

Segunda derivada

 

Si Máximo

 

Si Mínimo

 

3 Calculamos la segunda coordenada de los extremos relativos en la función.

 

 

 

Máximo Mínimo

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗