Crecimiento y decrecimiento

Crecimiento

Si f es derivable en a:

Creciente

Decrecimiento

Si f es derivable en a:

Decreciente

Cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento

Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de:

f(x) = x3 − 3x + 2

Para hallar su crecimiento y decrecimiento vamos a realizar los siguientes pasos:

1. Derivar la función.

f '(x) = 3x2 −3

2. Obtener las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: f'(x) = 0.

3x2 −3 = 0 x = -1 x = 1

3. Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).

intervalo

4. Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.

Si f'(x) > 0 es creciente.

Si f'(x) < 0 es decreciente.

Del intervalo (−∞, −1) tomamos x = -2, por ejemplo.

Del intervalo (−∞, −1) tomamos x = −2, por ejemplo.

f'(2) = 3(2)2 −3 > 0

Del intervalo (−1, 1) tomamos x = 0, por ejemplo.

f'(0) = 3(0)2 −3 < 0

Del intervalo (1, ∞) tomamos x = 2, por ejemplo.

f'(2) = 3(2)2 −3 > 0

Recta

5. Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento:

De crecimiento: (−∞, −1) unión (1, ∞)

De decrecimiento: (−1,1)

Ejemplo

Dominio, simetría y puntos de corte

Dominio, simetría y puntos de corte

Dominio, simetría y puntos de corte

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos

Monotonía y extremos