Ejercicios de aplicaciones de la derivada II

1Dada la ecuación 9x2 + y2= 18, hallar la ecuación de la recta tangente que sea paralela a la recta de ecuación 3x − y + 7 = 0.

2Hallar el área del triángulo determinado por los ejes de coordenadas y la tangente a la curva xy = 1 en el punto x = 1.

3La ecuación de un movimiento rectilíneo es: e(t) = t³ − 27t. ¿En qué momento la velocidad en nula? Hallar la aceleración en ese instante.

Soluciones >>>
  • 1
  • 2
  • 3

Ejercicio 1 resuelto

Dada la ecuación 9x2 + y2= 18, hallar la ecuación de la recta tangente que sea paralela a la recta de ecuación 3x − y + 7 = 0.

Sea el punto de tangencia (a, b)

y = 3x + 7             m = 3

Derivando implícitamente tenemos:

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

operaciones

Ejercicio 2 resuelto

Hallar el área del triángulo determinado por los ejes de coordenadas y la tangente a la curva xy = 1 en el punto x = 1.

Áera del triángulo

Áera del triángulo

Áera del triángulo

Áera del triángulo

Áera del triángulo

Áera del triángulo

Ejercicio 3 resuelto

La ecuación de un movimiento rectilíneo es: e(t) = t³ − 27t. ¿En qué momento la velocidad en nula? Hallar la aceleración en ese instante.

v(t) = e′t) = 3t² − 27 3t² − 27 = 0t = ± 3

a(t) = e′'(t) = 6ta(−3) = −18a(3) = 18

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