Calcula los puntos en que la tangente a la curva 
es paralela al eje 
.
Calcula los puntos en que la tangente a la curva es paralela al eje .
El eje tiene de ecuación 
, por tanto 
Igualamos la derivada primera a 
para hallar los puntos de tangencia
; 
(simplificando por 
)
Hallamos las segundas coordenadas sustituyendo en la función
Se ha trazado una recta tangente a la curva 
, cuya pendiente es y pasa por el punto 
. Hallar el punto de tangencia.
Se ha trazado una recta tangente a la curva 
, cuya pendiente es y pasa por el punto . Hallar el punto de tangencia.
Sea el punto de tangencia 
Igualamos la derivada primera a la pendiente
Las ecuaciones de la rectas tangentes son:
El punto 
pertenece a la recta 
.
Por tanto el punto de tangencia será 
.
Busca los puntos de la curva 
, para los cuales la tangente forma un ángulo de 
con .
Buscar los puntos de la curva , para los cuales la tangente forma un ángulo con .
Igualamos la derivada primera a la pendiente y resolvemos la ecuación
las segundas coordenadas se obtienen sustityendo en la función
Dada la función 
, hallar el ángulo que forma la recta tangente a la gráfica de la función 
en el origen, con el eje de abscisas.
Dada la función , hallar el ángulo que forma la recta tangente a la gráfica de la función en el origen, con el eje de abscisas.
Calcula la ecuación de la tangente y de la normal a la curva 
en el punto de abscisa: 
.
Calcula la ecuación de la tangente y de la normal a la curva en el punto de abscisa: .
Ecuación de la tangente:
Ecuación de la normal:
Hallar los coeficientes de la ecuación 
, sabiendo que su gráfica pasa por 
y por 
, y en este último punto su tangente tiene de pendiente .
Hallar los coeficientes de la ecuación , sabiendo que su gráfica pasa por y por , y en este último punto su tangente tiene de pendiente .
Pasa por 
Pasa por 
Resolviendo el sistema se obtiene:
La gráfica de la función pasa por los puntos 
y 
. siendo la tangente a la misma en el punto de abscisa 
paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Hallar el valor numérico de 
y 
.
La gráfica de la función pasa por los puntos y . siendo la tangente a la misma en el punto de abscisa paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Hallar el valor numérico de y .
Pasa por 
Pasa por 
Resolviendo el sistema se obtiene:
Dada la función 
, determina 
y 
; sabiendo que la curva pasa por los puntos 
y , y que las tangentes a ellas en los puntos de abscisa y 
son paralelas al ejes de abscisas.
Dada la función , determina y ; sabiendo que la curva pasa por los puntos y , y que las tangentes a ellas en los puntos de abscisa y son paralelas al ejes de abscisas.
¿En qué punto de la curva 
, la tangente es paralela a la cuerda que une los puntos 
y 
?
¿En qué punto de la curva , la tangente es paralela a la cuerda que une los puntos y ?
La pendiente de la cuerda tiene que ser igual a la derivada de la función.
La ecuación de un movimiento circular es: 
. ¿Cuál es la velocidad y la aceleración angulares al cabo de siete segundos?
La ecuación de un movimiento circular es: . ¿Cuál es la velocidad y la aceleración angulares al cabo de siete segundos?
Un observador se encuentra a 
de la torre de lanzamiento de un cohete. Cuando éste despega verticalmente mide la variación del ángulo 
que forma la línea visual que le une con el cohete y la del suelo horizontal en función del tiempo transcurrido. Sabiendo que 
, se pide:
a ¿Cuál es la altura del cohete cuando 
radianes?
b ¿Cuál es la velocidad del cohete cuando radianes?
Un observador se encuentra a de la torre de lanzamiento de un cohete. Cuando éste despega verticalmente mide la variación del ángulo que forma la línea visual que le une con el cohete y la del suelo horizontal en función del tiempo transcurrido. Sabiendo que , se pide:
a ¿Cuál es la altura del cohete cuando radianes?
b ¿Cuál es la velocidad del cohete cuando radianes?
Se bombea gas a un globo esférico a razón de 
/min. Si la presión se mantiene constante. ¿Cuál es la velocidad con la que cambia el radio del globo cuando el diámetro mide 
?
Se bombea gas a un globo esférico a razón de /min. Si la presión se mantiene constante. ¿Cuál es la velocidad con la que cambia el radio del globo cuando el diámetro mide ?
Para resolver este problema necesitamos la fórmula del volumen en términos del radio:
Además, sabemos que la tasa de cambio del volumen es 
con unidades de 
.
Para poder relacionar las funciones necesitamos escribir al volumen en términos del tiempo. Esto lo haremos escribiendo 
, ya que el radio también varía con el tiempo. De este modo:
Ahora derivamos el volumen respecto al tiempo (utilizaremos la regla de la cadena):
Observemos que en la ecuación anterior ya tenemos todo lo que necesitamos. Ya conocemos 
, el cual es constante. Asimismo, 
es la variable que buscamos. Despejamos primero
No sabemos el tiempo, pero sabemos que el diámetro es 120 cm, es decir, el radio es 60 cm o 0.6 m. Sustituimos esos valores:
Por lo tanto, la respuesta es 1.33 m/min.
Hallar el ángulo de intersección entre las curvas 
y 
Hallar el ángulo de intersección entre las curvas y
1Aplicamos la fórmula
2Igualamos ambas curvas
3Calculamos las pendientes
4Sustituimos en la fórmula del ángulo entre dos curvas
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
La descripcion es erronea donde da la derivada de arcocotangente, ya que dice derivada de arcotangete, se comieron el co, lo que puede llevar a confunciones, como en mi caso que pense que era la derivada de la inversa de tangente, cuando era la derivada de la inversa de cotangente.
Hola entendemos la confusión, pero como sabes en cada lugar toman la notación en forma diferente, en este caso se tomo arccot(x) donde se repite la c para diferenciar de arctan(x).
me pueden ayudar encontrar la derivada de : y=7 elevado a la 4 + e elevado a la x-4 – ln X + 100
Medio tarde me parece mi respuesta, pero simplemente tenes que derivar cada termino independientemente:
7^4=(7.4)^3
e^x-4=e^x-4 (por formula)
lnx=1/x
100=0 (Derivando una constante en terminos de x)
Excelente contenido. Creo es posible mejorar el contenido para que sea más didáctico con más ejemplos, partiendo de lo elemental a lo complejo, para que el texto pueda ser más entendible para estudiantes de secundaria en Costa Rica.
Excelente artículo y muy dinámico.
Agradecemos tu comentario, la verdad estamos trabajando mucho para lograr tener las mejores explicaciones para que sea mas entendible al publico y para ello lo que ustedes recomienden nos ayuda en gran forma, esperamos que en un futuro seamos mejores siguiendo sus sugerencias, otra vez gracias.
Hola: El últipo ejercicio de aplicación me parece que es incorrecto ya que no está obteniendo la derivada del volumen del cono
Hola si te refieres al triángulo que gira, si se derivo el volumen, si estoy equivocado por favor indícamelo.