Aplicaciones físicas de la derivada

Velocidad media

La velocidad media es el cociente entre el espacio recorrido (Δe) y el tiempo transcurrido (Δt).

Velocidad media

Velocidad instantánea

La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo.

Velocidad instantánea

Aceleración instantánea

La aceleración instantánea es la derivada de la velocidad respecto al tiempo.

Aceleración instantánea

Por tanto, la aceleración es la derivada segunda del espacio respecto al tiempo.

Aceleración instantánea

Ejemplo

El espacio recorrido por un móvil viene dado por la función e(t) = 3t² - t +1. El espacio se mide en metros y el tiempo en segundos.

1. Hallar la ecuación de la velocidad.

v(t)= e′(t) = 6t − 1

2.Hallar la velocidad en el instante t = 0.

v(0)= 6 · 0 − 1= −1 m/s

3.Hallar la ecuación de la aceleración.

a(t) = v′(t) = e′′(t) = 6 m/s2


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