Aplicaciones físicas de la derivada
Velocidad media
La velocidad media es el cociente entre el espacio recorrido (Δe) y el tiempo transcurrido (Δt).
Velocidad instantánea
La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo.
Aceleración instantánea
La aceleración instantánea es la derivada de la velocidad respecto al tiempo.
Por tanto, la aceleración es la derivada segunda del espacio respecto al tiempo.
El espacio recorrido por un móvil viene dado por la función e(t) = 3t² - t +1. El espacio se mide en metros y el tiempo en segundos.
Hallar la ecuación de la velocidad.
v(t)= e′(t) = 6t − 1
Hallar la velocidad en el instante t = 0.
v(0)= 6 · 0 − 1 = −1 m/s
Hallar la ecuación de la aceleración.
a(t) = v′(t) = e′′(t) = 6 m/s2
