1 Estudiar la continuidad y la derivabilidad de la función .

 

Estudiar la continuidad y la derivabilidad de la función .

 

 

1En primer lugar estudiamos la continuidad en

 

 

La función es continua.

 

2Estudiamos la derivabilidad.

 

 

 

Puesto que las derivadas laterales en son distintas, la función no es derivable en dicho punto.

 

2 Estudiar la continuidad y la derivabilidad de la función

 

 

Estudiar la continuidad y la derivabilidad de la función

 

 

1En primer lugar estudiamos la continuidad en

 

 

La función es continua.

 

2Estudiamos la derivabilidad.

 

 

 

Puesto que las derivadas laterales en son distintas, la función no es derivable en dicho punto.

 

3 Estudiar la continuidad y la derivabilidad de la función

 

 

Estudiar la continuidad y la derivabilidad de la función

 

 

1En primer lugar estudiamos la continuidad en

 

 

La función no es continua, por lo tanto tampoco derivable.

 

4 Estudiar la continuidad y la derivabilidad de la función

 

 

Estudiar la continuidad y la derivabilidad de la función

 

 

1En primer lugar estudiamos la continuidad en

 

 

La función es continua.

 

2Estudiamos la derivabilidad.

 

 

 

Puesto que las derivadas laterales en son distintas, la función no es derivable en dicho punto.

 

5Hallar el punto en que no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.

 

 

Hallar el punto en que no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.

 

1Pasamos a una función a trozos

 

 

2Estudiamos la continuidad en

 

 

La función es continua en todo .

 

3Estudiamos la derivabilidad.

 

 

Puesto que las derivadas laterales en son distintas, la función no es derivable en dicho punto.

 

Ejercicios de continuidad y derivabilidad grafica funcion no derivable en -2

 

En hay un pico, por lo que no es derivable en dicho punto.

 

6Hallar los puntos en que no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.

 

 

Hallar los puntos en que no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.

 

1Pasamos a una función a trozos

 

 

2Estudiamos la continuidad en y

 

 

La función es continua en todo .

 

3Estudiamos la derivabilidad.

 

 

 

 

Puesto que las derivadas laterales en y en son distintas, la función no es derivable en dichos puntos.

 

Ejercicios de continuidad y derivabilidad grafica de funcion no derivable en x=2 y x=3

 

Podemos observar que en x = 2 y en x = 3 tenemos dos puntos angulosos, por lo que la función no será derivable en ellos.

 

7Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función definida por:

 

 

 

Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función definida por:

 

 

1La función no es continua en porque no tiene imagen. Por tanto tampoco es derivable.Estudiamos la continuidad en

 

 

La función es continua en .

 

2Estudiamos la derivabilidad.

 

 

 

Puesto que las derivadas laterales  son distintas, la función no es derivable en .

8Dada la función:

 

 

¿Para qué valores de es derivable?

 

 

Dada la función:

 

 

¿Para qué valores de es derivable?

 

1Estudiamos la continuidad en

 

 

Para que la función sea continua en , se requiere que los límites laterales sean iguales

 

 

2Estudiamos la derivabilidad en

 

 

 

Derivable para . Para la función no es continua..

 

9Estudiar para qué valores de y la función es continua y derivable:

 

 

 

Estudiar para qué valores de y la función es continua y derivable:

 

 

1Estudiamos la continuidad en

 

 

Para que la función sea continua en , se requiere que los límites laterales sean iguales, entonces

 

2Estudiamos la derivabilidad en

 

 

 

Derivable para .

 

10Determinar los valores de y para quien la siguiente función sea derivable en todos sus puntos:

 

 

 

Determinar los valores de y para quien la siguiente función sea derivable en todos sus puntos:

 

 

Para qué una función sea derivable en todos sus puntos tiene que ser continua en todos sus puntos. En este caso la función no es continua en porque no tiene imagen, la función no está definida en ese punto, el resultado de no es un número real.

 

No existen valores de y que hagan continua la función.

 

Por tanto, no existen valores de y para los cuales la función sea derivable.

 

11Estudiar para qué valores de y la función es continua y derivable:

 

 

 

Estudiar para qué valores de y la función es continua y derivable:

 

 

1Estudiamos la continuidad en y

 

 

 

Para que la función sea continua en todo , se requiere que y

 

2Estudiamos la derivabilidad en y

 

 

 

No es derivable en .

 

 

Es derivable en .

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗