Calcular diferenciales
1 Calcular el diferencial de las siguientes funciones:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1
2
3
4
5
6
Aplicamos la definición de logaritmo:
Aplicando las propiedades de
Entonces
Diferenciales como incremento
2 Calcular con diferenciales el incremento del área del cuadrado de 2m de lado, cuando aumentamos 1mm su lado.
Entonces su diferencial es
El cuadrado mide de lado 2m
y este lado aumenta 1mm=.001m
Por lo tanto el incremento de área es
3 Hallar la variación de volumen que experimenta un cubo, de arista 20 cm, cuando ésta aumenta 0.2 cm su longitud.
donde x denota la medida de la arista
Entonces su diferencial es
El cubo mide de lado 20cm
y este aumenta .2cm en longitud
Por lo tanto el incremento de volumen es
Diferenciales como error
4 Un cuadrado tiene 2m de lado. Determine el aumento del área del cuadrado cuando su lado lo hace en un milímetro. Calcule la magnitud del error que se comete al usar diferenciales en lugar de incrementos.
Del problema anterior, sabíamos que
5 Calcula el error absoluto y relativo cometido en el cálculo del volumen de una esfera de 6.26 mm de radio, medido con un instrumento que aprecia milésimas de centímetro.
El volumen de una esfera es
Su diferencial es
El valor del radio es de
y el error de este es de 0.001cm=0.01mm
Por lo tanto el error absoluto de volumen es
El error relativo es
6 Si en lugar de se halla . ¿Cuáles son las aproximaciones del error absoluto y relativo?
Tenemos la función
Con el diferencial o con lo que se mide el error absoluto es
El error relativo está dado por
El incremento de x es de
Y el incremento de la función o error absoluto es
Mientras que el error relativo es
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Determinar el límite de la función 𝑓(𝑥) =
9
(𝑥+1)
2
cuando la x tiende al infinito
Funcion exponencial
Porque no se puede representar analíticamente la función inversa de F(x) = 1 – 2/x²
F(x)=1-2x resuelvan o expliquenme xfis todos estos f(x)6-x.
F(x)x-2
F(x)3x-1 es para hoy xfis
Un favor me podria ayudar este ejercicio?. Encontrar la funcion inversa f(x) = sen(x/2)
³√(x-3)/3