Bienvenidos a nuestra sección dedicada a Ejercicios de la definición de la derivada. La derivada es un concepto fundamental en cálculo y análisis matemático que describe la tasa de cambio instantáneo de una función en un punto dado. En otras palabras, representa cómo una función cambia en respuesta a cambios infinitesimales en su variable independiente.

La derivada de una función en un punto se denota comúnmente por . Matemáticamente, la derivada se define mediante el límite:

Si este límite existe, la función es derivable o diferenciable en el punto . Geométricamente, la derivada en un punto representa la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en ese punto. A continuación, calcula, mediante la definición de derivada, la derivada de las funciones en los puntos que se indican.

 

1 en

 

en

 

1 Sustituimos el valor de en la función y en la definición de la derivada:

 

 

 

2 Resolvemos las operaciones y calculamos el límite
 

 

 

 

2 en

 

 

1 Sustituimos el valor de en la función y en la definición de la derivada
 

 


 
2 Resolvemos las operaciones y calculamos el límite
 

 

 

3  en , y

 

en , y

 

1 Calculamos la derivada utilizando la definición
 

 
2 Sustituimos , y en la derivada.
 

 

 

4 en

 

en

 

1 Calculamos la derivada de la función aplicando la definición
 


 
2 Sustituimos en la derivada
 

5  en

 

en

 

1 Calculamos la derivada de la función aplicando la definición
 


 
2 Sustituimos en la derivada
 

6  en

 

en
 
1 Calculamos la derivada de la función aplicando la definición
 


 
2 Sustituimos en la derivada
 

7  en

 

en
 
1 Sustituimos el valor de en la función y en la definición de la derivada y resolvemos el límite


8 en

 

en
 
1 Calculamos la derivada de la función aplicando la definición
 


 
2 Sustituimos en la derivada
 

9 en

 

en

 

1 Calculamos la derivada de la función aplicando la definición
 

2 Sustituimos en la derivada

10  para en

 

para en

 

1 Calculamos la derivada de la función aplicando la definición
 

 
2 Sustituimos en la derivada
 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗