Derivada de la función inversa

Si f y g son funciones inversas, es decir Derivada de la función inversa. Entonces

DerivadaFuniconInversa

En la práctica, para derivar una función y=f(x) a partir de su función inversa, podemos seguir los siguientes pasos:

 1.  Buscamos la función inversa de y = f(x), que escribiremos de la forma x = g(y).

 2.  Hacemos x' = g'(y).

 3.  Usando lo anterior, y'=1/x'.

 4.  Sustituimos x' por g'(y) y operamos.

 5.  Por último sustituimos x por g(y) y habremos acabado.

Ejemplos

 1.  Derivar, usando la derivada de la función inversa: y = arc sen x

La función inversa de la dada es:Derivada por la función inversa.

Inversa

Sustituimos

Operamos

Sabiendo que x = sen y, se tiene:

Solucion

 2.  Derivar, usando la derivada de la función inversa: y = arc tg x

Derivada por la función inversa

Derivada por la función inversa