Derivación implícita

Funciones implícitas

Una correspondencia o una función está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y sino que la relación entre x e y viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.

Derivadas de funciones implícitas

Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y. Basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:

x'=1.

En general y'≠1.

Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'.

Ejemplos

Derivar las funciones:

1. Derivación implicita

Derivación implicita

2. Derivación implicita

Derivación implicita

Cuando las funciones son más complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo:

Derivación implicita

Ejemplo

Derivación implícita

Derivación implícita