Se llama tasa de variación (T.V.) de la función en el intervalo , que se representa por , a la diferencia entre las ordenadas correspondientes a los puntos de abscisas y .
Tasa de variación media
Se llama tasa de variación media (T.V.M.) en intervalo , y se representa por ó , al cociente entre la tasa de variación y la amplitud del intervalo considerado sobre el eje de abscisas, ó , esto es:
Interpretación geométrica de la tasa de variación media
La expresión anterior coincide con la pendiente de la recta tangente a la función , que pasa por los puntos de abscisas y .
Derivada de una función en un punto
La derivada de la función en el punto es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.
Interpretación geométrica de la derivada
La pendiente de la recta tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
Interpretación física de la derivada
La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir la derivada del espacio respecto al tiempo.
Función derivada
La función derivada de una función es una función que asocia a cada número real su derivada, si existe. Se denota por .
Derivadas laterales
Derivada por la izquierda
Derivada por la derecha
Una función es derivable en un punto si, y sólo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.
Derivabilidad y continuidad
Si una función es derivable en un punto , entonces es continua para .
El reciproco es falso, es decir, hay funciones que son continuas en un punto y que, sin embargo, no son derivables.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4