Ejercicios de derivadas

1Calcula el valor de la derivada Clculo de derivadas por la definicin en x = 2.

2Una población bacteriana tiene un crecimiento dado por la función p(t) = 5000 + 100t², siendo t el tiempo medido en horas. Se pide:

1. La velocidad media de crecimiento.

2. La velocidad instantánea de crecimiento.

3. La velocidad de crecimiento instantáneo para t0 = 10 horas.

3Hallar los puntos en que y = 250 − |x² −1| no tiene derivada.

4Estudiar para qué valores de a y b la función es continua y derivable:

Función a trozos

5Determinar los valores del parámetro b, para qué las tangentes a la curva de la función f(x) = b2x3 + bx2 + 3x + 9 en los puntos de abscisas x = 1, x = 2 sean paralelas.

Soluciones >>>
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Ejercicio 1 resuelto

Calcula el valor de la derivada Clculo de derivadas por la definicin en x = 2.

Cálculo de derivadas por la definición

Cálculo de derivadas por la definición

Cálculo de derivadas por la definición

Cálculo de derivadas por la definición

Ejercicio 2 resuelto

Una población bacteriana tiene un crecimiento dado por la función p(t) = 5000 + 100t², siendo t el tiempo metido en horas. Se pide:

1. La velocidad media de crecimiento.

Solución

Solución

2. La velocidad instantánea de crecimiento.

Solución

3. La velocidad de crecimiento instantáneo para t0 = 10 horas.

Solución

Ejercicio 3 resuelto

Hallar los puntos en que y = 250 − |x² −1| no tiene derivada.

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

La función es continua en toda R.

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

Como no coinciden las derivadas laterales la función no será derivable en: x = −1 y x = 1.

Ejercicio 4 resuelto

Estudiar para qué valores de a y b la función es continua y derivable:

Función a trozos

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

Continuidad y derivabilidad

Ejercicio 5 resuelto

Determinar los valores del parámetro b, para qué las tangentes a la curva de la función f(x) = b2x3 + bx2 + 3x + 9 en los puntos de abscisas x = 1, x = 2 sean paralelas.

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