Examen de derivadas

1Calcula el valor de la derivada en x = 2.

2Una población bacteriana tiene un crecimiento dado por la función p(t) = 5000 + 1000t² , siendo t el tiempo metido en horas. Se pide:

1. La velocidad media de crecimiento.

2. La velocidad instantánea de crecimiento.

3. La velocidad de crecimiento instantáneo para t₀ = 10 horas.

3Hallar los puntos en que y = 250 − |x² −1| no tiene derivada.

4Estudiar para qué valores de a y b la función es continua y derivable:

5Determinar los valores del parámetro b, para qué las tangentes a la curva de la función f(x) = b²x³ + bx² + 3x + 9 en los puntos de abscisas x = 1, x = 2 sean paralelas.

Examen de cálculo de derivadas

Examen resuelto de derivadas

1

Calcula el valor de la derivada en x = 2.

Examen resuelto de derivadas

2

Una población bacteriana tiene un crecimiento dado por la función p(t) = 5000 + 1000t² , siendo t el tiempo metido en horas. Se pide:

1. La velocidad media de crecimiento.

2. La velocidad instantánea de crecimiento.

3. La velocidad de crecimiento instantáneo para t₀ = 10 horas.

Examen resuelto de derivadas

3

Hallar los puntos en que y = 250 − |x² −1| no tiene derivada.

La función es continua en toda .

Como no coinciden las derivadas laterales la función no será derivable en: x = −1 y x = 1.

Examen resuelto de derivadas

4

Estudiar para qué valores de a y b la función es continua y derivable:

Examen resuelto de derivadas

5

Determinar los valores del parámetro b, para qué las tangentes a la curva de la función f(x) = b²x³ + bx² + 3x + 9 en los puntos de abscisas x = 1, x = 2 sean paralelas.

Para que sean paralelas se tiene que cumplir que las derivadas en x = 1 y x = 2 sean iguales.

f'(1) = f'(2)

f'(x) = 3b²x² + 2bx + 3

f'(1) = 3b² + 2b + 3

f'(2) = 12b² + 4b + 3

3b² + 2b + 3 = 12b² + 4b + 3

9b² + 2b = 0

b = 0 b = −2/9