Si una función es derivable en un punto , entonces es continua en .
El reciproco es falso, es decir, hay funciones que son continuas en un punto y que, sin embargo, no son derivables.
Ejemplo: Estudiar la continuidad y derivabilidad de
1 En primer lugar estudiamos la continuidad en . Para esto verificamos si la función está definida en cero, si el límite existe y si ambos coinciden
Luego la función está definida en
Para el límite empleamos los límites laterales
Como los límites laterales no coinciden, entonces el límite no existe. Luego la función no es continua en
2 Como la función no es continua en , entonces no es derivable en .
Ejemplo: Estudiar la continuidad y derivabilidad de
1 En primer lugar estudiamos la continuidad en . Para esto verificamos si la función está definida en cero, si el límite existe y si ambos coinciden
Luego la función está definida en
Para el límite empleamos los límites laterales
Como los límites laterales coinciden, entonces el límite existe y es igual a cero
Como , entonces la función es continua en
2 Calculamos la derivada mediante límites laterales.
Como los límites laterales no coinciden, entonces la derivada no existe en
Ejemplo: Estudiar la continuidad y derivabilidad en de
1La función es continua en , por tanto podemos estudiar la derivabilidad.
2 Calculamos la derivada mediante límites
Así, en la función es continua y derivable.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Dy= 3x^2 • dx
dy= 3(1)^2 • 0.02
dy= 0.06
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4