Si una función es derivable en un punto , entonces es continua en .

 

El reciproco es falso, es decir, hay funciones que son continuas en un punto y que, sin embargo, no son derivables.

 

Ejemplo: Estudiar la continuidad y derivabilidad de

 

 

1 En primer lugar estudiamos la continuidad en . Para esto verificamos si la función está definida en cero, si el límite existe y si ambos coinciden

 

 

Luego la función está definida en

 

Para el límite empleamos los límites laterales

 

 

 

Como los límites laterales no coinciden, entonces el límite no existe. Luego la función no es continua en

 

2 Como la función no es continua en , entonces no es derivable en .

 

derivabilidad y continuidad 1

 

Ejemplo: Estudiar la continuidad y derivabilidad de

 

 

1 En primer lugar estudiamos la continuidad en . Para esto verificamos si la función está definida en cero, si el límite existe y si ambos coinciden

 

 

Luego la función está definida en

 

Para el límite empleamos los límites laterales

 

 

 

Como los límites laterales coinciden, entonces el límite existe y es igual a cero

 

 

Como , entonces la función es continua en

 

2 Calculamos la derivada mediante límites laterales.

 

 

 

Como los límites laterales no coinciden, entonces la derivada no existe en

 

derivabilidad y continuidad 2

 

Ejemplo: Estudiar la continuidad y derivabilidad en de

 

 

1La función es continua en , por tanto podemos estudiar la derivabilidad.

 

2 Calculamos la derivada mediante límites

 

 

Así, en la función es continua y derivable.

 

derivabilidad y continuidad 3

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗