Derivadas laterales

Derivada por la izquierda

Drerivada por la izquierda

Derivada por la derecha

Derivada por la derecha

Una función es derivable en un punto si, y sólo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.

Derivada de las funciones a trozos

En las funciones definidas a trozos es necesario estudiar las derivadas laterales en los puntos de separación de los distintos trozos.

Ejemplos

Estudiar la derivabilidad de la función f(x) = |x|.

función

función

función

Puesto que las derivadas laterales en x = 0 son distintas, la función no es derivable en dicho punto.

gráfica

Las derivada laterales no coinciden en los picos ni en los puntos angulosos de las funciones. Por tanto en esos puntos no existe la derivada.


Estudiar la derivabilidad de la función:

función

función

función

No es derivable en x = 0.

gráfica


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