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Vamos

Definición de derivada

Existen varias formas de definir la derivada, estás tienen que ver con geometría, física, economía, pero al final todas son la misma.

 

Desde el punto de vista geométrico, la derivada representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función. La derivada de una función viene dada por

 

 

Se dice que la derivada de existe si el límite existe; en caso de que el límite no exista, se dice que la derivada no existe.

 

Ejercicio de derivada de una función lineal

1Encontrar la derivada mediante límites de

1Encontramos

 

 

2Calculamos el cociente de la definición de derivada y simplificamos

 

 

3La derivada resulta de calcular el límite cuando tiende a cero al cociente anterior

 

Ejercicios de derivadas de funciones cuadráticas

2Encontrar la derivada mediante límites de

1Encontramos

 

 

2Calculamos el cociente de la definición de derivada y simplificamos

 

 

3La derivada resulta de calcular el límite cuando tiende a cero al cociente anterior

 

3Encontrar la derivada mediante límites de

1Encontramos

 

 

2Calculamos el cociente de la definición de derivada y simplificamos

 

 

3La derivada resulta de calcular el límite cuando tiende a cero al cociente anterior

 

Ejercicios de derivadas de funciones cúbicas

4Encontrar la derivada mediante límites de

1Encontramos

 

 

2Calculamos el cociente de la definición de derivada y simplificamos

 

 

3La derivada resulta de calcular el límite cuando tiende a cero al cociente anterior

 

5Encontrar la derivada mediante límites de

1Encontramos

 

 

2Calculamos el cociente de la definición de derivada y simplificamos

 

 

3La derivada resulta de calcular el límite cuando tiende a cero al cociente anterior

 

Ejercicio de derivadas de cocientes

6Encontrar la derivada mediante límites de

1Encontramos

 

 

2Calculamos el cociente de la definición de derivada y simplificamos

 

 

3La derivada resulta de calcular el límite cuando tiende a cero al cociente anterior

 

7Encontrar la derivada mediante límites de

1Encontramos

 

 

2Calculamos el cociente de la definición de derivada y simplificamos

 

 

3La derivada resulta de calcular el límite cuando tiende a cero al cociente anterior

 

Ejercicios de derivadas de raíces

8Encontrar la derivada mediante límites de

1Encontramos

 

 

2Calculamos el cociente de la definición de derivada y racionalizamos para tratar con el denominador

 

3La derivada resulta de calcular el límite cuando tiende a cero al cociente anterior

 

9Encontrar la derivada mediante límites de

1Encontramos

 

 

2Calculamos el cociente de la definición de derivada y racionalizamos para tratar con el denominador

 

3La derivada resulta de calcular el límite cuando tiende a cero al cociente anterior

 

Ejercicio donde no existe la derivada

10Encontrar la derivada mediante límites de en

1Encontramos

 

 

2Calculamos el cociente de la definición de derivada

 

3La derivada resulta de calcular el límite cuando tiende a cero al cociente anterior en

 

 

4La función valor absoluto se expresa de la forma

 

 

Así, los límites laterales para no son iguales

 

 

y por tanto la derivada de en no existe

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗