La velocidad media es el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo transcurrido . Fisicamente esto lo podemos interpretar como el cambio de posición respecto al tiempo o como la pendiente de la recta que une el punto inicial y el punto final del recorrido.
Si dado un tiempo y una función , queremos saber la velocidad media de ir de un punto hasta un punto siguiendo el recorrido de la función podemos utilizar la siguiente fórmula
La fórmula anterior se puede deducir fácilmente a partir de la siguiente grafica.
Velocidad instantánea
La derivada de una función en un punto no es más que la velocidad en el instante Este fenómeno también lo podemos interpretar como la pendiente de la recta tangente a la función en el punto Podemos calcular la velocidad instantánea calculando el siguiente limite
Cálculo de las velocidades media e instantánea
La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo en segundos es . Calcular:
1 La velocidad media entre y .
La velocidad media es el cociente incremental en el intervalo . De esta forma tenemos el siguiente valor para la velocidad media
2 La velocidad instantánea en .
Recordemos que la velocidad instantánea es la derivada de la función en el instante . Así que el resultado es
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Y=x³ x=1 ∆x=0.02
Considera la curva de ecuación y=-X³ + 26X y halla sus rectas tangentes que sean paralelas a la recta y= -X.
f(x)= 4x-2
hola me pode hayudar con este problema Realizar la derivada por definición de f(x) = x³+1 en x = 0.
De acuerdo con la definición de derivada de una función
f´(x)=〖lim〗┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f(x)=1/2 x^3+2x+3
4(x+h)-4x/h =4x+4h-4x/h= 4h/h= 4