Tasa de variación

Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos sobre el eje de abscisas "a" y "a+h", siendo "h" un número real que corresponde al incremento de x (Δx).

Se llama tasa de variación (T.V.) de la función en el intervalo [a, a+h], que se representa por Δy, a la diferencia entre las ordenadas correspondientes a los puntos de abscisas a y a+h.

Δy = [f(a+h) − f(a)]

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Tasa de variación media

Se llama tasa de variación media (T.V.M.) en intervalo [a, a+h], y se representa por Cociente incremental ó Cociente incremental, al cociente entre la tasa de variación y la amplitud del intervalo considerado sobre el eje de abscisas, h ó Δx, esto es:

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Interpretación geométrica

La expresión anterior coincide con la pendiente de la recta secante a la función f(x), que pasa por los puntos de abscisas a y a+h.

Pendiente

ya que en el triángulo PQR resulta que:

tg

Ejemplos

1. Calcular la T.V.M. de la función f(x) = x2 − x en el intervalo [1,4].

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2. El índice de la bolsa de Madrid pasó cierto año de 1350 a 1510. Hallar la tasa de variación media mensual.

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