Si f es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f está acotada en dicho intervalo.

Teorema de Weierstrass

Si una función f(x) está definida y es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f(X) alcanza al menos un máximo y un mínimo absolutos en el intervalo [a, b].

Es decir, que hay al menos dos puntos x1, x2 pertenecientes a [a, b] donde f alcanza valores extremos absolutos:

teorema

Teorema de Bolzano

Sea f una función continua en un intervalo cerrado [a, b] y toma valores de signo contrario en los extremos, entonces existe al menos un c ∈ (a, b) tal que f(c) = 0.

Propiedad de Darboux

Si una función es continua en el intervalo [a, b] y k es un número comprendido entre los valores f(a) y f(b), entonces existe algún c en (a, b) tal que f(c) = k

Otro modo de enunciarla es:

Si una función es continua en el intervalo [a, b] la función alcanza en este intervalo todos los valores comprendidos entre f(a) y f(b).