Continuidad en un intervalo

Continuidad en un intervalo cerrado

Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a, b] si:

f es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto (a, b).

f es continua en a por la derecha:

Condiciones

f es continua en b por la iquierda:

Condiciones

Consecuencia

Si f es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces f está acotada en dicho intervalo.

Ejemplo

Estudiar la continuidad de Función en el intervalo [0, 4].

f(x) es continua por la izquierda en x = 0 , ya que f(x) = x2 por ser una función polinómica es continua en toda R.

f(x) es continua por la derecha en x = 4 , ya que f(x) = 4 por ser una función polinómica es continua en toda R.

Para que f(x) sea continua en todos los puntos del intervalo (0, 4) tenemos que estudiar la continuidad en el punto x = 2, que es el único dudoso por tratarse de una función definida a trozos.

f(2)= 4

límite

límite

Por tanto f(x) es continua en el intervalo [0, 4].

intervalo


 
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